Question

Napisz równanie okręgu którego środkiem jest punkt przecięcia prostych o równaniach -2x+y-7=0 i 2y-x-11=0 a promień ma długość 3.

Answer 1

Najpierw liczysz punkt przecięcia się prostych z układu równań:
{-2x+y-7=0
{2y-x-11=0

{-2x+y = 7
{-x+2y = 11 //*(-2)

{-2x+y = 7
{2x-4y = -22

-3y= 15
y = 5

-2x+5 = 7
-2x = 2
x = -1

{x=-1
{y = 5

Współrzędne punktu przecięcia to (-1;5)

Równanie okręgu o środku w punkcie (a;b) ma postać: (x-a)² + (y-b)² = r²
Teraz wystarczy podstawić wyliczone dane i wartość promienia:

(x+1)² + (y-5)² = 9