Question

Dane są okręgi x^+y^-2x=0 i x^+y^-2y-3=0 (gdzie ^ oznacza do potęgi drugiej) a)znajdz środki i promienie tych okręgów b)oblicz odległość między środkami okręgów c)jakie jest wzajemne położenie tych okręgów(ustal bez rysowania)

Answer 1

A)
x^+y^-2x=0
(x-1)^+y^-1=0
(x-1)^+y^=1
(x-1)^+y^=1^
S=(1,0), r=1

x^+y^-2y-3=0
x^+(y-1)^-4=0
x^+(y-1)^=4
x^+(y-1)^=2^
S=(0,1), r=2

b)
Należy obliczyć odległość od środków tych okręgów.
A=(1.0) B+(0,1)
|AB|=sqrt[(0-1)^+(1-0)^]
|AB|=sqrt[1+1]
|AB|=sqrt[2] - /pierwiastek z 2/

Obliczamy sumę promieni:
a=1 /długość promienia pierwszego okręgu/
b=2 /długość promienia drugiego okręgu/
a+b=3

Następnie trzeba skorzystać z definicji, która dotyczy okręgów mających dwa punkty wspólne: |a-b| < |AB| < a+b.
|1-2| < sqrt[2] < 1+2
|-1| < sqrt[2] < 3
1 < sqrt[2] < 3
PRAWDA

Odp. Okręgi te mają dwa punkty wspólne.

Drugi sposób obliczenia odległości od środków okręgów.
Łatwo zauważyć, że środki okręgów leżą na osiach OX i OY.
Można więc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:
|AB|^=1^+1^
|AB|^=1+1
|AB|^=2
|AB|=sqrt[2]