Question

Napisz równanie linii będącej zbiorem wszystkich środków cięciw okręgu o równaniu x^2+y^2=25, przechodzących przed punkt A(3,0). Interesuje mnie rozwiązanie z użyciem twierdzenia Pitagorasa.

Answer 1

Nie wiem jak wykorzystac tw. pitagorasa

Najpierw rozwiaza tak jak to jest mozliwe ew

pozniej sie zastanowie:

Napisze rownanie peku prostych przez punkt A(3,0)

i rozwize z rownaniem okregu.

Zastosuje wzory Vietta

ROZWIAZANIE

y=m(x-3) 

popatrz ew. na moj help:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/gotowe.php

rownanie_peku

---------------------------

podstawie do r. okregu

x²+y²=25

x²+m²x²-6m²x+9m²=25

(m²+1)x²-6m²x+9m²-25=0

Rozwiazaniem sa dwa punkty P1 i P2 tzn konce cieciwy

xs=(x1+x2)/2

wykorzystam wzory Vietta

 

2xs=-b/(2a)=6m²/(m²+1)

wiec srodek:

xs=3m²/(m²+1)

ys policze z r. prostej

ys=m(xs-3)=-3m(m²+1)

 

Tu jest juz tak zwane rownanie parametryczna

xs(m)=3m²/(m²+1) ∧ ys(m)=-3m(m²+1)

wykres pokazany na zalaczniku

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/parametr.php

---------------------------------

Mozna teraz wyrugowac parametr:

(m²+1)ys=-3m

(m²+1)xs=3m²

m=-xs/ys

Podstawie do 1-szego

(xs²/ys²+1)ys=3xs/ys

po wymnozeniu

xs²+ys²=3xs

do postaci kanoniczej

(xs-3/2)²+ys²=9/4

patrz drugi zalacznik:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

 

Pozdr

 

Hans

 

Moze pozniej pomysle nad tw. Pitagorasa