Napisz równanie kwadratowe postaci , które ma dwa różne pierwiastki , takie, że ich iloczyn równa si.... Question from @gumis07

September 2018 1 12 Report

Napisz równanie kwadratowe postaci $x^{2}+bx+c=0$ , które ma dwa różne pierwiastki $x_1$ , $x_2$ takie, że ich iloczyn równa się 6 oraz $\frac{x_1}{x_1-1}+\frac{x_2}{x_2-1}=\frac{7}{2}$ .

svarre

HEj.

Nie wiem na ile mój tok myślenia się Tobie spodoba, ale ja rozwiązałem to tak:

$\frac{x_1}{x_1-1}+\frac{x_2}{x_2-1}=\frac{7}{2}/*(x_1-1)(x_2-1)\\ x_1(x_2-1)+x_2(x_1-1)=\frac{7}{2}[(x_1-1)(x_2-1)]\\ 2x_1x_2-x_1-x_2=\frac{7}{2}(x_1x_2-x_1-x_2)\\ x_1x_2+(x_x_2-x_1-x_2)=\frac{7}{2}(x_1x_2-x_1-x_2)$

teraz dla ułatwienia całą grupę(x₁x₂-x₁-x₂) zastępuję literką z a iloczyn x₁x₂ liczbą 6(z treści zadania)

$6+z=3,5(z+1)\\ 6+z=3,5z+3,5\\ z-3,5z=3,5-6\\ -2,5z=-2,5\\ z=1$

teraz podstawiam wyliczone z

$x_1x_2-x_1-x_2=1\\ 6-x_1-x_2=1\\ -x_1-x_2=-5\\ x_1+x_2=5$

teraz wracam do treści zadania i układam układ równań:

$\left\{ {{x_1+x_2=5}\atop{x_1x_2=6}\ \ \ =>x_1=\frac{6}{x_2}}\right\ \\ \frac{6}{x_2}+x_2=5/*x_2\\ 6+x_2^{2}=5x_2\\ x_2^{2}-5x_2+6=0\\$

pierwiastkami tego równania jak łatwo obliczyć są liczby: 2 i 3, które spełniają nasze zadanie, a ostatnie równanie kwadratowe jest tym, którego szukamy!

$x^{2}-5x+6=0\\ \delta=b^{2}-4ac=1=>\sqrt{\delta}=1\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\delta}}{2a}=\frac{5-1}{2}=2\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a}=\frac{5+1}{2}=3$

sprawdzenie:

$x_1*x_2=2*3=6$

$\frac{x_1}{x_1-1}+\frac{x_2}{x_2-1}=\frac{7}{2}\\ \frac{2}{2-1}+\frac{3}{3-1}=\frac{7}{2}\\ 2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}\\ \frac{4+3}{2}=\frac{7}{2}\\ \frac{7}{2}=\frac{7}{2}$

Mam nadzieję, że to o to chodziło :)

2 votes Thanks 1

Oblicz całkę:

Wyliczyć:Dzięki!

Wyznacz całkę

Wyznacz symbolicznie macierz X z równania

Wyznacz całkę .

Dla jakiej wartości parametru a, funkcja ma ekstremum lokalne w punkcie (2,4)?

Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci , gdzie a i b są liczbami naturalnymi. Oblicz .

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social