Dla jakiej wartości parametru a, funkcja ma ekstremum lokalne w punkcie (2,4)?.... Question from @gumis07

Warunek konieczny istnienia ekstremum:
df(2,4)/dx = 0
df(2,4)/dy = 0
-------------------------
df/dx = 2x - ay + a
df/dy = -ax + 4y

dla x=2 i y =4

4 - 4a + a = 0
-2a + 16 = 0

4 - 3a = 0 => a = 4/3
16 - 2a = 0 => a = 8
sprzeczność, oba warunki nigdy nie zachodzą jednocześnie.

Wniosek, nie istnieje taka wartość parametru a dla której w punkcie [2,4] było by ekstremum tej funkcji.

0 votes Thanks 1

Roma

Warunek konieczny istnienia ekstremum

Jeżeli funkcja f(x,y) ma ekstremum lokalne w punkcie P(xo, yo) oraz istnieją pochodne cząstkowe f'x(x,y) i f'y(x,y) to:

$\left \{ {{f'_x(x,y) = 0} \atop {f'_y(x,y) = 0}} \right$

Zatem

f(x,y) = x² - axy + 2y² +ax ma ekstremum lokalne w punkcie (2,4) jeśli

$\left \{ {{f'_x(2,4) = 0} \atop {f'_y(2,4) = 0}} \right$

$f'_x(x,y) = 2x-ay+a \ i \ f'_y(x,y) =-ax+4y$

stąd

$f'_x(2,4) =2\cdot 2-a \cdot 4+a =4 -4a+a =-3a+4 \ i \ f'_y(2,4) =-a\cdot 2 +4\cdot 4 = -2a+16$

zatem

$\left \{ {{-3a+4 = 0} \atop { -2a+16= 0}} \right$

$\left \{ {{-3a = - 4 \ / \ : \ (-3)} \atop { -2a= - 16 \ / \ : \ (-2)}} \right$

$\left \{ {{a =\frac{4}{3}} \atop { a = 8}} \right$

Sprzeczność, czyli nie istnieje taka wartość parametru a, dla której punkcie (2, 4) funkcja f(x,y) miałaby ekstremum lokalne.

1 votes Thanks 1

Oblicz całkę:

Wyliczyć:Dzięki!

Wyznacz całkę

Wyznacz symbolicznie macierz X z równania

Wyznacz całkę .

Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci , gdzie a i b są liczbami naturalnymi. Oblicz .

Napisz równanie kwadratowe postaci , które ma dwa różne pierwiastki , takie, że ich iloczyn równa się 6 oraz .

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social