Question

NAJ

Witam. Proszę o wytłumaczenie zadania z równań okręgu krok po kroku.

Napisz równanie okręgu o średnicy MN gdy

M (-2;7)

N (-4;3)

Answer 1

równanie okregu ;

(x-a)²+(y-b)²=r²

ai b to współrzedne srodka okregu, a skoro MN to srednica, wiec srodek okrwegu to srodek odcinka MN

 

a=(-2-4)/2=-3

b=(7+3)/2=5

 

S=(-3;5)

promień okregu to odległośc MS lub NS

ze wzoru na dł. odcinka;

MS=√[(-3+2)²+(5-7)²]=√5

r²=5

 

(x+3)²+(y-5)²=5

Answer 2

M = (-2; 7)

N = (-4; 3)

 Obliczamy współrzędne środka odcinka MN czyli środka okręgu S :

a = ( -2 +(-4))/2 = ( -6)/2 = - 3

b = ( 7 + 3)/2 = 10/2 = 5

zatem

S = ( a; b)  = ( -3; 5)

=====================

Obliczam długość odcinka MN:

I MN I^2 = ( - 4 - (-2))^2 + ( 3 - 7)^2 = (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20 = 4*5

zatem

I MN I = p( 4*5) = 2 p(5)

Ponieważ  I MN I = 2 r

więc

r = I MN I /2 = 2 p(5) : 2 = p(5)

oraz r^2 = 5

Wstawiam do wzoru

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

Otrzymamy

( x - (-3))^2 + ( y - 5)^2 = 5

Odp.

( x + 3)^2 + ( y - 5)^2 = 5

===========================