Question

Najdłuższy bok trójkąta ABC ma 8 cm długości, a miary jego kątow są w stusunku 2:1:1.

Oblicz pole trojkąta ABC oraz pole koła wpisanego w trojkąt ABC.

Proszę o pomoc wraz z wytłumaczeniem, jak mam rozwiązywać takie zadania krok po kroku :)

Answer 1

Skoro miary jego kątów są w stosunku 2:1:1 to te kąty 2:(1:1) muszą być sobie równe. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180stopni.

 

Więc= 180st:2=90st 90st:2=45st.

 

Dwa kąty są równe 45st, a jeden 90st więc jest to trójkąt prostokątny równoramienny. Najdłuższy bok ma 8 cm, czyli musi to być przeciwprostokątna, bo ona zawsze jest najdłuższa.

 

Z Pitagorasa= x²+x²= 8²

                           2x²= 64   |:2

                           x²= 32     |√

                           x=  4√2

Mamy obliczone wszystkie boki:

przeciwprostokątna=8

każda z dwóch przyprostokątnych=4√2

 

P=4√2*4√2/2=32:2= 16