Question

Naczynie w kształcie walca, którego średnica podstawy jest równa 4dm zostało częściowo napełnione wodą. O ile cm wzniesie się poziom wody w tym naczyniu, jeśli wrzucimy do środka 4 jednakowe kule o średnicy 1dm każda? (kule po wrzuceniu całkowicie zanurzą się w wodzie). Jaką co najmniej wysokość powinno mieć naczynie?

Answer 1

Naczynie w kształcie walca, którego średnica podstawy jest równa 4dm zostało częściowo napełnione wodą. O ile cm wzniesie się poziom wody w tym naczyniu, jeśli wrzucimy do środka 4 jednakowe kule o średnicy 1dm każda? (kule po wrzuceniu całkowicie zanurzą się w wodzie). Jaką co najmniej wysokość powinno mieć naczynie?
V walca= πr²h
V kuli=4/3πr³
1 dm =10 cm
4 dm = 40 cm
V kuli=4/3π10³=4/3π1000=4000/3π=1333⅓π
Ponieważ mamy 4 kulki to
V kul =4*1333⅓π=5333⅓π
Wracamy do walca
V walca= πr²h
V walca=π40²h=π1600h=1600hπ
Liczymy objętość o jaką podniesie się poziom wody
V walca=V kul
πr²h=5333⅓π
π40²h=5333⅓π /:π
40²h=5333⅓
1600h=5333⅓/:1600
h=3⅓ cm
Odp. Poziom wody podniesie się po wrzuceniu kul o 3⅓cm.