Question

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego w którym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 1cm i 4cm

Answer 1

wysokość h dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki x=1cm i y =4cm

tak że jest dla tych części średnią geometryczną

h/x=y/h

h²=xy

h=√4

h=2

 

z tw. pitagorasa

a²=x²+h²

a²=1+4

a=√5cm

 

b²=y²+h²

b²=16+4

b=√20=2√5cm

 

c=1+4=5cm

 

Obw= √5+2√5+5=3√5+5cm

Answer 2

przyprostokatna =a

przyprostokatna =b

odcinki na ktore podziolono przeciwprostokatna  c:

x=1cm

y=4cm

wysokosc =h

z podobienstwa Δ (tw. Talesa) wynika ze

h/x=y/h

h²=xy

h=√xy=√(1·4)=√4

h=2

z tw. pitagorasa

h²+x²=a²

2²+1²=a²

4+1=a²

a=√5cm

 

h²+y²=b²

2²+4²=b²

4+16=b²

b=√20=2√5cm

 

c=x+y=1+4=5cm

 

Obwod Δ O=a+b+c=√5+2√5+5 =3√5+5 cm