Question

Na trzech półkach ustawiono 76 płyt komputerowych. okazało sie , ze liczby płyt na półkach górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnacy ciąg geometryczny . na środkowej półce stoją 24 plyty. oblicz ile, plyt stoi na górnej pólce , a ile na pólce dolnej .

Answer 1

Na trzech półkach ustawiono 76 płyt komputerowych. okazało sie , ze liczby płyt na półkach górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnacy ciąg geometryczny . na środkowej półce stoją 24 plyty. oblicz ile, plyt stoi na górnej pólce , a ile na pólce dolnej .

x - ilość płyt na górnej półce
y-ilość płyt na środkowej półce
z - ilość płyt na dolnej półce

ZAŁOŻENIA:
x,y,z>0 liczba płyt musi być dodatnia
x<y<z by był to ciąg rosnący

z ciągów:
z/y=y/x
y=24
z/24=24/x
z proporcji:
xz=24²
xz=576

z treści:
x+y+z=76
x+24+z=76 /-24
x+z=52 /-z
x=52-z

PODSTAWIAM:
(52-z)*z=576
-z²+52z-576=0

Δ=b²-4ac=(52)²-4*(-1)*(-576)=2704-2304=400
√Δ=√400=20

z₁=(-b+√Δ)/2a=(-52+20)/(-2)=(-32)/(-2)=16
z₂=(-b-√Δ)/2a=(-52-20)/(-2)=(-72)/(-2)=36

dla z₁=16
y₁=24
x₁=52-16=36

sprzeczne z założeniem, gdyż x₁ jest większe od y₁ i z₁ CIĄG MALEJĄCY


dla z₂=36
y₂=24
x₂=52-36=16

Na górnej półce jest 16 płyt, a na dolnej 36.

Answer 2

A, aq = 24, aq²→ rosnacy ciag gometryczny

ciag rosnacy→ q<1

s = [a(1-q³)]/(1-q)
aq = 24

76(1-q) = a(1-q³)
aq = 24

a = 24/q
76 - 76q = 24/q - 24q²

-24q²+24/q + 76g - 76 = 0
-24q³ + 76q² - 76q +24 = 0
6q³ - 19q² + 19q - 6 = 0

(q - 1)(6q² - 13q +6) = 0

Δ = 169 - 144 = 25
√Δ = 5
q = (13 - 5)/12 = 2/3←nie moze byc bo q musi byc wieksze od 1
q = (13 +5)/12 = 3/2

g = 3/2
a = 16

plytu na półkach :
16, 24, 36