Question

OBLICZ BEZ UŻYCIA TABLIC WARTOŚCI POZOSTAŁYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH KĄTA OSTREGO α , jeśli Cos α = 2/3

Answer 1

OBLICZ BEZ UŻYCIA TABLIC WARTOŚCI POZOSTAŁYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH KĄTA OSTREGO α , jeśli Cos α = 2/3
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-(2/3)²=1-4/9=5/9
sinα=√5/3 v sinα=-√5/3

tgα=sinα/cosα

tgα=(√5/3):(2/3)=√5/3*3/2=√5/2 v tgα=-√5/2

ctgα=1/tgα
ctgα=2/√5 v ctgα=-2/√5

Answer 2

A - przyprostokątna naprzeciwko kąta α
b - przyprostokątna przy kącie α
c - przeciwprostokątna

sin α = a/c
cos α = b/c
tg α = a/b
ctg α = b/a
cosec α = 1/sin α
sec α = 1/cos α

więc wiemy, że:
b = 2, c=3

z twierdzenia Pitagorasa (po przekształceniu):
a² = c² - b²
a² = 9 - 4 = 5
a = √5

podstawiając do podanych na początku sposobów na obliczenie funkcji kąta w trójkącie prostokątnym otrzymujemy:

sin α = √5/3
cos α = 2/3
tg α = √5/2
ctg α = 2/√5 = 2√5 / 5
cosec α = 1/sin α = 3√5/5
sec α = 1/cos α = 3/2