Question

Na trójkącie równoboczny T1 opisano okrąg o1. Następnie w trójkąt równoboczny T2 o boku dwa razy krótszym od boku trójkąta wpisano okrąg o2. Oblicz: a) skalę podobieństwa, w którym obrazem okręgu o1 jest o2 b) ile razy pole koła wyznaczonego przez okrąg o1 jest większe od pola kola wyznaczonego przez okrąg o2 Prosze o szybka pomoc w miare mozliwosci!! Z góry baaardzo Wam dziekuje!! :)

Answer 1

Δ T1  ma bok =a

promien okregu  O1 ,czyli opisanego R=(a√3)/3

 

Δ T2 ma bok =½a 

a)promien okregu  O2, czyli wpisanego r=(a√3)/6=(½a√3)/6 =a√3/2 ·1/6=(a√3)/12 

O2/O1=(a√3/12) : (√3)/3 =√3/12 · 3/√3 =(3√3)/(12√3)=3/12=1/4=k --->skala podobienstwa

 

b)okrag O1 ma pole P1

okrag O2 ma pole P2

stosunek pół figur podobnych rowny jest kwadratowi sklai podobienstwa zatem :

P1/P2=1/k² =1/(¼)²=1/(¹/₁₆)=1·16=16