Na rysunku przedstawiono kwadrat o wierzchołkach A(-3,0), B(1,-2). C(3,2), D(-1,4). Wyznacz równiani.... Question from @adorable

heh 1. Wyznaczam współrzędne środka okręgu (zarówno wpisanego jak i opisanego) - środek leży w miejscu przecięcia się przekątnych kwadratu. Przekątne przecinają się w połowie, czyli wystarczy, że wyznaczę środek odcinka AC (lub BD):

$S=(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2})\\
\\
S=(\frac{-3+3}{2};\frac{0+2}{2})\\
\\
S=(0,\ 1)$

Środkiem okręgu wpisanego jak i opisanego jest punkt: S(a, b)=S(0, 1)
===========================================================
2. Okrąg wpisany w kwadrat:
-- Promień okręgu wpisanego (r) to połowa długości boku kwadratu:

$r=\frac{1}{2}|AB|=\frac{\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}{2}\\
\\
r=\frac{\sqrt{(1+3)^{2}+(-2-0)^{2}}}{2}\\
\\
r=\frac{\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}{2}\\
\\
r=\frac{\sqrt{16+4}}{2}\\
\\
r=\frac{\sqrt{20}}{2}\\
\\
r=\frac{2\sqrt{5}}{2}\\
\\
r=\sqrt{5}$

-- Równanie okręgu wpisanego o środku w punkcie S(0, 1) i r=V5 > 0:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\
\\
(x-0)^{2}+(y-1)^{2}=\sqrt{5}^{2}\\
\\
x^{2}+(y-1)^{2}=5$

===========================================================
3. Okrąg opisany na kwadracie:
-- Promień okręgu opisanego (R) na kwadracie to połowa długości przekątnej lub od razu - odległość od wierzchołka kwadratu do środka S:

$R=|AS|=\sqrt{(x_{A}-x_{S})^{2}+(y_{A}-y_{S})^{2}}\\
\\
R=\sqrt{(-3-0)^{2}+(0-1)^{2}}\\
\\
R=\sqrt{(-3)^{2}+(-1)^{2}}\\
\\
R=\sqrt{9+1}\\
\\
R=\sqrt{10}$

-- Równanie okręgu wpisanego o środku w punkcie S(0, 1) i R=V10 > 0:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}\\ \\ (x-0)^{2}+(y-1)^{2}=\sqrt{10}^{2}\\ \\ x^{2}+(y-1)^{2}=10$

40 votes Thanks 230

bastek1222 Obliczamy długość przekątnej AC, potrzebny nam będzie wzór na długość odcinka
$IACI= \sqrt{x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} \\
IACI= \sqrt{[3-(-3)]^2+(2-0)^2}\\
IACI= \sqrt{6^2+2^2}\\
IACI= \sqrt{36+4}\\
IACI= \sqrt{40}\\
IACI= 2 \sqrt{10}$
Wzór na okrąg
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2 \\
S(x_0;y_0) - \ wspolrzedne \ srodka \ okregu \\ 
r- \ promien \ okregu \\$
Żeby wyznaczyć równanie okręgu musimy znaleźć jego środek. Środkiem okręgu będzie środek przekątnej kwadratu
Środek przekątnej będzie równocześnie środkiem okręgów.
$S( \frac{x_A+x_C}{2}; \frac{y_A+y_C}{2}) \\
S( \frac{-3+3}{2}; \frac{0+2}{2})\\
S(0,1)\\$

Obliczam postać okręgu opisanego na okręgu- jego promieniem będzie połowa obliczonej na górze długości przekątnej AC, a jego środkiem punkt S
$(x-0)^2+(y-1)^2= (\frac{2 \sqrt{10} }{2})^2 \\ x^2+(y-1)^2=10$

Obliczam postać okręgu wpisanego w okrąg- jego promieniem będzie połowa boku kwadratu, a jego środkiem punkt S
Obliczamy długość boku ze wzoru na przekątną, którą liczyłem wyżej
$przekatna= a\sqrt{2}$
a- długość boku kwadratu
$2 \sqrt{10} =a \sqrt{2} \ //: \sqrt{2}\\
 \frac{2 \sqrt{10} }{ \sqrt{2} } =a \\
 \frac{2 \sqrt{20} }{2}=a\\
a= \sqrt{20 }\ \\
a= 2 \sqrt{5} \\
$
$(x-0)^2+(y-1)^2= (\frac{2 \sqrt{5} }{2}) ^2 \\
x^2+(y-1)^2=5$
Liczę na naj :)

12 votes Thanks 11

dawidnizinski12 postać okręgu opisanego w okrąg? a nie kwadrat, tak samo potem wpisanego w okrąg, co jest 5

Oblicz pochodną : 1.f(x)= 2.f(x)=

W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazu siódmego i siedemnastego jest równy 441. Dwunasty wyraz tego ciągu jest równy: a) -119 b) 119 c) 21 d) -21

Wyznacz największą wartość funkcji w przedziale <4,5>. Funkcja w załączniku.

Zad: Wyznacz x. Zadanie w załączniku.

Niech A,B ⊂ Ω. Oblicz P(A'∩B) , jeśli P(A')=1/4 i P(A'∩B')=1/7. Odpowiedz 3/28.

Wykaż,że (załącznik) dla dowolnych liczb naturalnych liczb n,k takich ,że .

Jedna z przekątnych kwadratu wpisanego w okrąg zawarta jest w prostej 3x+2y−8=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego kwadratu.

podstaw oblicz delte i miejsca zerowe

Hej. Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego jest -sin30 a nie sin30 ?cos120 =cos(90+30) = -sin30 = -1/2

Potrzebne na teraz!Jakiego czasu mam użyć do napisania streszczenia książki po angielsku ???

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social