Question

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, ktrórego podsawą jest romb. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Przyjmij, że IACI= 8cm, IBDI= 6cm, a Ikąt ACA1I=60 stopni . Jakie jest pole zaznaczonego przekroju?

Wynik powinien wyjść: 16(10√3 + 3)cm2, pole przekroju: 64√3 cm2.

Proszę o szybką odpowiedź.

Answer 1

dane:

AC=8cm czyli to dl. przekatnej dluzszej podstawy

BD=6cm  dl. przekatnej krotszej podstawy(rombu)

kat  ostry ACA=60°

szukane:

Pc=?

pole przekroju (prostokata AA₁CC₁) P=?

-----------------------

Pole podstawy:

Pp=½·8cm·6cm=24cm²

to dl. krawedzi podstawy:

dzielimy przekatne na pól

z pitagorasa: 4²+3²=a² => 16+9=a²=> a²=25=>a=√25=5cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=8cm=AC

a√3=8√3cm=AA₁ dl. wysoksoci H bryly

2a=2·8=16cm=A₁C dl. dluzszej przekatnej bryly

czyli pole calkowite graniastoslupa:

Pc=2Pp+4Pb=2·24+4·5·8√3=48+160√3=16(10√3+3)cm²

pole zamalowanego  przekroju graniastoslupa jest prostokatem o wymiarach:

AA₁=CC₁= 8√3cm   i  AC=A₁C₁= 8cm 

czyli pole przekroju: P=8√3cm ·8cm=64√3cm²

odp: Pole calkowite graniastoslupa wynosi P=16(10√3+3) cm ², a pole jego przekroju rowne 64√3 cm²