Question

Na prostokącie o bokach długości 8cm i 6cm opisano okrąg.
W okrąg ten wpisano kwadrat.
Oblicz pole tego kwadratu (w cm3)

Answer 1

Środek okręgu opisanego na prostokącie leży w punkcie
przecięcia się przekątnych prostokąta, więc przekątna jest
zarazem średnicą okręgu.
Obliczamy przekątną prostokąta (jest to średnica okręgu) korzystając z tw. Pitagorasa
(8cm)²+ (6cm)² = d²
64cm² + 36cm² = d²
d² = 100cm²
d= 10cm {10cm*10cm = 100cm²}
Średnica okręgu jest też przekątną kwadratu wpisanego w ten okrąg, więc możemy obliczyć pole kwadratu o boku a korzystając także z tw. Pitagorasa {kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty}
a² + a² = (10cm)²
2a² = 100cm² /:2
a² = 50cm²
Odp. Pole kwadratu wpisanego w okrąg, który jest opisany na prostokącie o bokach 8cm i 6cm jest równe 50cm².