Question

Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej f(x)=0,5(x-4)(x+30) podaj:
a)miejsce zerowe funkcji f
b)równanie osi symetrii wykresu funkcji f
c)maksymalne przedziały monotoniczności tej funkcji

daje naj

Answer 1

Postać iloczynowa y=a(x-x1)(x-x2), gdzie x1 i x2 są miejscami zerowymi.
a) Miejsca zerowe Twojej funkcji to
x1=4
x2=-30

b) Oś symetri ma równanie x=m, gdzie m jest środkiem mędzy miejscami zerowymi.
m=(-30+4):2=-26:2=-13

x=-13

c)Ponieważ a=0,5 i przy obu x nie ma minusów, więc wykres ma ramiona skierowane ku górze. Monotoniczność funkcji zmienia się dla x przez który przechodzi oś symetrii. Ma on taką samą wartość jak m. Zatem:
funkcja jest malejąca w przedziale (- nieskończoność; -13)
funkcja jest rosnąca w przedziale (-13; + nieskończoność)