Question

Na płaszczyźnie obrano punkty A i B takie ze A=(3,-2) i B=(1,-6). napisz:
a) rownanie prostej Ab,
b) rownanie symestralnej p odcinka AB,
c) rownanie prostej l roqnoległej do prostej AB i przechodzacej przez punkt C=(-3,2),
d) rownanie prostej l rownoleglej do prostej AB i przechodzacej przez punkt D=(-4,-6)

prosze o pomoc i wyjasnienie

Answer 1

1)
(y+2)(1-3)-(-6+2)(x-3)=0
y=2x+3

2)
S= (1+3/2 ; -6-2/2)
S=(2,-4)

y=ax+b
y=-1/2x+b
-4=-1/2*2+b
-4=-1+b
b=-3
y=-1/2x-3

3)
y=ax+b
y=2x+b
2=2*-3+b
2=-6+b
b=8

y=2x+8

4)
y=ax+b
y=2x+b
-6=2*-4+b
-6=-8+b
b=2

y=2x+2

Answer 2

Równaniem prostej w postaci ogólnej jest: y= ax +b
1. by obliczyć równanie prostej AB układamy układ równań (taki z klamerką) czyli:
{-2 = 3a + b (podkładamy liczby po y i x )
{-6 = a +b
teraz mnożymy pierwszy układ przez liczbę -1
{-2 = 3a +b / -1
{-6 = a + b
{2= -3a -b
{-6 = a + b (dodajemy wszystko)
{-4 = -2a // (dzielimy przez -2
a = 2
Obliczamy b:
-6 = 2 +b
b = -8




Równie prostej Ab ma postać : y= 2x - 8

2. symetralna odcinka przechodzi przez srodek odcinka pod katem prostym:
a) obliczamy środek odcinaka
xs = xa + xb/ 2
xs = 3 + 1/2
xs = 2

ys = ya + yb/2
ys = -2 - 6/2
ys = -4

Punkt S (2,-4)
prosta p prostopadła:
a1= 1/a

y= -1/2x + b (podkładamy y i x)
-4 = -1/2 * 2 +b
b= -4 +1
b= -3

równanie prostej p: y = -1/2x - 3

3) równoległa : a1=a

y = 2x +b
2 = 2 * (-3) +b
2 = -6 +b
b = 8

równanie: y= 2x +8

4) podobnie jak w poprzednim zostawiamy 2x i podkładamy z punktu y i x

y = 2x + b

-6 = 2*(-4) +b
-6= -8 +b
b= 2

y= 2x + 2