Question

Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku 120 stopni . oblicz długość boków tego trójkąta

Answer 1

 

r = 3
α = 120
a = ?
b = ?

P = p*r

p = 0,5(a + 2b) (p - połowa obwodu trójkąta)

P = 0,5r(a + 2b) 

P = 0,5a*h

h/b = cos½α /*b

h = b*cos60

h = b * 0,5

h = 0,5b

0,5a/b = sin½α / * 2b

a = 2b*sin60

a = √3b

P = 0,5*√3b*0,5b

P = 0,25√3b²

P = 0,5*3(√3b + 2b) 

0,5*3(√3b + 2b) = 0,25√3b² /*4

6(√3b + 2b) = √3b² 

6b(√3 + 2) = √3b² /:b bo b ≠ 0 

6(√3 + 2) = √3b /: √3

b = 6 + 2/√3

b = 6 + 2√3/3

a = √3(6 + 2√3/3)

a = 6√3 + 2

b = 6 + 2√3/3

Odp: Długości boków trójkąta wynoszą 6√3 + 2, 6 + 2√3/3.