Question

Na jakie odcinki należy podzielić drut długości 44m aby można było ułożyć z nich prostokąt o największym polu ? Oblicz to pole .

Answer 1

P=xy a 2x+2y=44 czyli x+y=22 więc y=22-x  (podstawiamy to do wzoru na pole)

 

P=x(22-x) czyli

 

f(x)=22x-x^2

f(x)=x^2+22x( mamy równanie kwadratowe wiec możemy obliczyć p  które jest naszym x)

 

p=(-b)/(2a) czyli p=-22/-2=11 czyli x =11 (teraz wystarczy podstawić to do równania y=22-x)

 

Otrzymujemy

y=22-11=11

 

x=11

y=11

 

pole

P=11*11=121

Answer 2

Obw=2a+2b

44=2a+2b

22=a+b

b=22-a

P=a*b

P=a*(22-a)

P=-a²+22a

 

Największa wartość: q, dla arumentu: p

p=-b/2a=-22/-2=11

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac=484

q=-484/-4=121

Odp.: Należy podzielić drut na odcinki o długości 11cm, aby pole powstalego prostokąta bylo największe, będzie ono wynosiło 121cm².