Question

Na dwóch sprężynkach o współczynnikach sprężystości k1 i k2 wisi ciężarek o masie m. Ciężarek wytrącono z położenia równowagi tak, że drga on w kierunku pionowym. Wyznacz okres drgań ciężarka w wypadkach, gdy sprężynki są połączone:

a) szeregowo,

b) równolegle.

Answer 1

Najlepiej na początek wyznaczyć zastępczy współczynnik układu połączonych sprężynek.

a) przy połączeniu szeregowym w obu jest ta sama siła F co w układzie, a wydłużenia się sumują: x = x1+x2

F/k = F/k1 + F/k2

stąd zastępcze k:

1/k = 1/k1 + 1/k2 -------->       k =k1*k2/(k1 + k2)

 

b) przy połączeniu równoległym w obu jest to samo wydłużenie x co całego układu, a siły się sumują: F = F1 + F2

k*x = k1*x + k2*x

stąd zastępcze k:

k = k1 + k2

 

Teraz okres drgań oscylatora:   

gdzie k bierzemy albo z a) lub z b)