Question

. Jednorodną kulę o promieniu R zawieszono tak, że może się ona obracać wokół poziomej osi, stycznej do jej powierzchni. Wyznacz częstotliwość, z jaką drga kula, jeśli wychylimy układ z położenia równowagi o niewielki kąt. Oblicz długość powyższego wahadła, zredukowanego do wahadła prostego. Określ położenie środka wahań.

Answer 1

Moment bezwładności kuli względem jej środka: Io =2/5 m*R^2

Moment bezwładności kuli względem osi obrotu: I = Io + m*R^2 (tw.Steinera)

I = 7/5 m*R^2

 

Okres wahań dla wahadła fizycznego:   przy d = R

Po wstawieniu I:

 

Porównując okres tego wahadła z okresem wahadła prostego:

mamy l = 7/5*R

 

Położenie środka wahań względem osi obrotu: x = 7/5*R = 1.4*R

(czyli 0.4*R względem środka kuli).