Question

Na dwóch przeciwległych bokach równoległoboku odkładamy, poczynając od przeciwległych wierzchołków, dwa odcinki równej długości. Udowodnij, że prosta łącząca końce tych odcinków przechodzi przez środek symetrii równoległoboku.

BARDZO PROSZE O POMOC! ZADANIE DOSC TRUDNE :(

Answer 1

Zaznaczmy wierzchołki równoległoboku przez A, B, C i D. Odłóżmy odcinki na bokach AB i CD zaczynając od wierzchołków D i B. K i L będą końcami tych odcinków (różnymi od D i B), należącymi odpowiednio do AB i CD. Cechy przystawania trójkątów bkb, trójkąty ADL i BKC są przystające, przeliczając kąty łatwo można otrzymać, że AL równoległe do KC. Ponieważ  LC jest równoległe do AK, to CLAK jest równoległobokiem, a zatem jego przekątne się połowią, czyli KL przechodzi przez środek AC