Na dwóch nitkach o jednakowych długościach l=0,4m zaczepionych w jednym punkcie zawieszono dwie małe.... Question from @Awsde

December 2018 1 4 Report

Na dwóch nitkach o jednakowych długościach l=0,4m zaczepionych w jednym punkcie zawieszono dwie małe identyczne kulki przewodzące o masie m=0,5g każda. Po naelektryzowaniu jednakowym ładunkiem kulki oddaliły się od siebie na odległość równą r=0,1m
Oblicz ładunek każdej kulki

dominnio Rysunek w załączniku (konieczny do zrozumienia zadania )

Siła naciągu (N) rozkłada się na dwie składowe. Pionową $Nsin\alpha$ , która jest równa sile grawitacji $Nsin\alpha=mg$ , oraz poziomą $Ncos\alpha$ równą sile elektrostatycznej $Ncos\alpha= \frac{kq^2}{r^2}$

Jeszcze wypadałoby obliczyć wartość tangensa kąta $\alpha$ . Na to są dwie metody : dla sprytnych i dla tych co wolą się męczyć z obliczeniami. Ja przedstawię obie.

Metoda sprytniejsza : zauważmy, że kąt $\alpha$ jest stosunkowo dużym kątem (bliskim 90°), dlatego można zastosować następujące przybliżenie :
$ctg\alpha \approx cos \alpha \\
tg\alpha \approx \frac{1}{cos\alpha}= \frac{1}{ \frac{5}{40} } =8$
Jest to jednak rzadko używane przybliżenie dlatego jeszcze zrobimy to tą drugą metodą.
Liczmy drugą przyprostokątną :
$x^2=40^2-5^2\\
x=\sqrt{1575}\approx40$
... i dopiero teraz liczmy tangens :
$tg\alpha=\frac{40}{5} =8$

Możemy przystąpić do dalszych obliczeń

$Nsin\alpha=mg\\
Ncos\alpha= \frac{kq^2}{r^2}
$
Pierwsze równanie przez drugie i otrzymujemy :
$tg\alpha= \frac{mgr^2}{kq^2} \\\\\
q^2= \frac{mgr^2}{ktg\alpha} = \frac{0,5kg\cdot 10 \frac{m}{s^2}\cdot 0,01m^2 }{9\cdot 10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\cdot 8 } = \frac{0,05}{72\cdot 10^{9} }C^2\approx70\cdot 10^{-14} \\
\boxed{q=8 \frac{1}{3}\cdot 10^{-7}C }$