Question

1) równanie prostej prostopadłej do prostej y=-1/2x + 3 i przechodzącej przez punkt a=(-2 3)

2) dany jest punkt a=(-pod pierwiastkiem2 , -5) obrazem tego punktu w symetrii względem punktu (0,0) jest...

3) który z podanych ciągów jest ciągiem arytmetycznym? a) an=pod pierwiastkiem 2n, b) an=3n+3, c) an=n/n^2+6, d) an= 5n^2-7

4) ile wyrazów ciągu an= 2^n -24 jest ujemnych?

Answer 1

z.1

y = ( -1/2) x + 3

A = ( - 2; 3)

a1 = - 1/2

Warunek prostopadłości : a1* a2 = - 1

czyli

 ( - 1/2) *a2 = - 1  , to  a2 = 2

y = 2 x + b2  - równanie dowolnej prostej prostopadłej do danej prostej

W celu wyznaczenia  b2  wstawiam  3 za  y  oraz  ( -2) za x :

3 = 2*( -2) + b2

3 = - 4 + b2

b2 = 3 + 4 = 7

Odp.  y = 2 x + 7

=================

z.2

A = ( - p(2) ; - 5)

O = ( 0 ; 0 )

zatem

x' = - x

y' = - y

czyli

x ' = p(2)

y ' = 5

Odp. A '  = ( p(2) ; 5 )

===================

z.3

Odp. b

an = 3 n + 3

bo

an+ 1 = 3*( n + 1) + 3 = 3 n + 3 + 3 = 3 n + 6

zatem

an+ 1  - an = ( 3 n + 6) - ( 3 n + 3) = 3

r = 3

=========

z.4

an = 2^n - 24

an < 0  <=>  2^n - 24 < 0  <=>  2^n < 24  <=> n < 5

n = 4

Odp. 4 wyrazy tego ciągu są mniejsze od  0.

==================================