Question

Lim ((n+1)^100)/((n+2)^101)=
n->niesk.


I mam pytanie: jak oblicza sie granice ciagu? Blagam o pomoc!! wkrotve kolokwium a ja nie mam kasy na korepetycje:(

Answer 1

W tym wypadku ciag dazy do zera.

wyrazenie w mianowniku (n+2)^ 101 mozesz zapisac jako (n+2) ^ 100 * (n+2) wtedy w liczniku i w mianowniku masz ta sama potege wiec traktujesz to jako całosc do potegi 100 i to razy 1/n+2.
masz wiec do obliczenia granice iloczynu ktora mozna traktowac jako iloczyn granic. i tak samo lim (n+1/n+2 do 100) to (lim n+1/n+2) do 100 . lim (n+1/n+2) obliczasz dzielac licznik i mianownik przez najwyzsza potege mianownika czyli przez n. wychodzi 1+ 1/n : 1+2/n . 1/n i 2/n daza oczywiscie o 0 gdy n->nieskonczonosci wiec lim (n+1/n+2) =1. drugi czynnik to 1/n+2 co dazy do zera, wiec granica tego ciagu = 1 * 0 = 0.


Ogólnie nie da sie powiedziec jak liczy sie granice;d to kwestia wprawy, poprostu trzeba cwiczyc:) polecam ksiazeczke gewert skoczylas-analiza mateatyczna1-przyklady zadania. tam sa w miare proste rzeczy wiec mozesz sobie poprobowac:) pozdrawiam