Question

1. O ciągu (an), gdzie n∈N+, wiadomo, że an+1 = 2n – 3. Oblicz an.

2.Nieskończony ciąg (an), gdzie an =n+3/n+2. Okresl monotonicznosc. z obliczeniami

3.Suma dwunastu początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2, jest równa:

Answer 1

1. an = 2(n-1) -3
an= 2n-5
2. obliczasz an+1 - an jak wyjdzie wieksze od 0 to rosnący, jak mniejsze to malejący:
n+4/n+3 - n+3/n+2 = n+4(n+2) - n+3(n+3) / n+3(n+2) =
n^2 + 6n+8 - (n^2+6n+9) / n+3(n+2) = -1/ n+3(n+2) n nalezy do N+ a wiec ciag jest malejący (w liczniku -1 a wiec mniejsze od 0)
3. a1= 5 (z warunkow podanych w zadaniu) r=3 s=(a1+an)/2  * n
S= (5 + 5+11*3)/2 * 12 = 43*6= 258