Question

1. Dane są wielomiany W(x)= (x²-5)², G(x)=x⁴+bx³+cx²+dx+e
a) Podaj współczynniki a,b,c,d,e, tak aby wielomiany W(x) i G(x) były równe.
b) Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)
c) Podaj warunek, jaki muszą spełniać współczynniki a,b,c,d,e aby G(1)=G(-1)

2. Proste l i k są równoległe, zaś proste l i m są prostopadłe. Wyznacz liczby a,b, jeśli proste mają równania l:4x-y+1=0; k:(a+1)x+2y-5=0; m:b²x+y=0

3. Dana jest f-cja f określona wzorem
-1 dla x∈(-4,0)
f(x)= -2x-1 dla x∈ <0,1>
-3 dla x∈(1,6)
a)Narysuj wykres tej f-cji
b)Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f

4. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c. Wyznacz współczynniki a,b,c, jeśli wiesz, że jej miejsca zerowe to x₁=-4, x₂=3, a do wykresu należy punkt A=(-2,20)

5. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkty P=(-1,2), R=(2,11). Sprawdź, dla jakich argumentów wartości tej funkcji są większe od (-4).

6.Rozwiąż równanie x⁵-8x³+16x=0

7. Wyznacz wzór wielomianu czwartego stopnia, którego pierwiastkami są liczby x₁=-4, x₂=-1, x₃=1, do jego wykresu należy punkt A=(2,9), a czwarty pierwiastek jest iloczynem trzech danych pierwiastków.

8. Pociąg przejeżdża 180 km w ciągu 3 godzin. W ciągu ilu minut przejedzie ten pociąg 25 km?

9. Cena pewnego towaru wzrosła z 200 zł do 230 zł.
a) O ile procent wzrosła cena tego towaru?
b) Jakim procentem nowej ceny jest stara cena tego towaru? Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

10. Dane jest wyrażenie W= x³-4x²+4x przez x³-5x²+6x
a) wyznacz dziedzinę tego wyrażenia
b) przekształć to wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego.
c) rozwiąż równanie W=5

11. liczbę a przedstaw w postaci potęgi liczby naturalnej, jeśli a=125√5 × 5⁻⁴ przez ∛625

12. Oblicz, jakim procentem liczby x=0,15 × ⅚ -(0,7 × ³/₇ - ⅘) : (1½) jest liczba y=(3⁴)⁻¹√81 × 3

13.Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= √-x²+2x+35 (wszystko pod pierwiastkiem). Podaj jej wartość największą.

14. Dany jest ciąg arytmetyczny (an(indeks dolny n) o wyrażeniu ogólnym an= n²/n+2
a) sprawdź, że ciąg (a₂,a₆,a₈+1,6) jest ciągiem arytmetycznym
b) wyznacz taką liczbę x, że ciąg (a₂, x, a₆) jest ciągiem geometrycznym.

15. Dany jest ciąg arytmetyczny (a(indeks dolny n)) o pierwszym wyrazie a₁=2m+3 i różnicy r=m²-4

a) dla m=3 wyznacz sumę 24 początkowych wyrazów ciągu (a(indeks dolny n))
b) wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ciąg (a(indeks dolny n)) jest malejący.

Answer 1

1. Dane są wielomiany W(x)= (x²-5)², G(x)=x⁴+bx³+cx²+dx+e
a)W(x)= (x²-5)² = G(x)=x⁴+bx³+cx²+dx+e
W(x)= (x²-5)²=x4-10x2+25
a=1 b=0 c=10 d=0 e=25
b) Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)
W(x)= (x²-5)²=x4-10x2+25 delta=0 x=10/2=5
c) Podaj warunek, jaki muszą spełniać współczynniki a,b,c,d,e aby G(1)=G(-1)

2. Proste l i k są równoległe, zaś proste l i m są prostopadłe. Wyznacz liczby a,b, jeśli proste mają równania l:4x-y+1=0; k:(a+1)x+2y-5=0; m:b²x+y=0
l:4x-y+1=0 ->y= 4x+1
k:(a+1)x+2y-5=0 ->2y=5-(a+1)x
m:b²x+y=0-> y=-b2x


4. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c. Wyznacz współczynniki a,b,c, jeśli wiesz, że jej miejsca zerowe to x₁=-4, x₂=3, a do wykresu należy punkt A=(-2,20)
20=4a-2b+c

5. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkty P=(-1,2), R=(2,11). Sprawdź, dla jakich argumentów wartości tej funkcji są większe od (-4).
y=x+b

2=-x+b Ix2
11=2x+b

4=-2x+2b
11=2x+b

14=3b
b=14/3
y=ax+ 4 2/3
6.Rozwiąż równanie x⁵-8x³+16x=0
x(x3-8x2+16)=0


8. Pociąg przejeżdża 180 km w ciągu 3 godzin. W ciągu ilu minut przejedzie ten pociąg 25 km?
180 km = 180 min
25 km=x
25 km w ciagu 25 min

9. Cena pewnego towaru wzrosła z 200 zł do 230 zł.
a) O ile procent wzrosła cena tego towaru?
200 -100%
230/200 razy 100%= 115%
115-100= 15 %
wzrosla o 15 %
b) Jakim procentem nowej ceny jest stara cena tego towaru? Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

200/230 razy 100%=86,956 =86,96


10. Dane jest wyrażenie W= x³-4x²+4x przez x³-5x²+6x

c) rozwiąż równanie W=5
W=x(x2-4x+4) / x(x2-5x+6)= (x2-4x+4) / (x2-5x+6)=(25-20+4)/(25-25+6)=9/6=1 i 1/3
11. liczbę a przedstaw w postaci potęgi liczby naturalnej, jeśli a=125√5 × 5⁻⁴ przez ∛625
a=(5do3 x5 do 1/2 x5do1)/ 5 do4=( 5 do 4i 1/2)/5 do 4=5 do -1/2



15. Dany jest ciąg arytmetyczny (a(indeks dolny n)) o pierwszym wyrazie a₁=2m+3 i różnicy r=m²-4

a) dla m=3 wyznacz sumę 24 początkowych wyrazów ciągu (a(indeks dolny n))
a1=9 r=5 a24=a1+(n-1)r=9+ 23X5=124
sn= ((a1+an)/2)x n
sn=((9+124)/2)x 24= 66,5x24=1596

Answer 2

Trzy strony rozwiązań, miło było :)