Question

1. Oblicz sume pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a=3 i q=-2

2.Zbadaj monotematyczność ciągu an :

a) an=-2n+20

b) (ukośnik=ułamek :) ) an=n/n+1

Answer 1

1)a1=3,q=2 toa2=3·2=6,a3=6·2=12,a4=12·2=24,a5=24·2=48

2)a(n+1)=-2(n+1)+20=-2n+18

a(n+1)-a(n)=-2n+18-(-2n+20)=-2n+18+2n-20=-2czyli mniejsze od 0 więc ciąg malejący.

b)a(n+1)=n+1/n+1+1=n+1/n+2

a(n+1)-a(n)=n+1/n+2-n/n+1=w liczniku(n+1)(n+1)-n(n+2)=n^2+2n+1-n^2-2n=1.

                                          w mianowniku(n+2)(n+1).ponieważ licznik jest+,i mianownik jest + więc ułamek jest >0,-ciąg rosnący