Question

Dla jakich argumentów f(x)=-3x^4(x-5)^3(x+2)^7 przymuje wartosci ujemne?

Answer 1

Dla jakich argumentów f(x)=-3x^4(x-5)^3(x+2)^7 przymuje wartosci ujemne?

 

f(x) = - 3x⁴(x -5)³*(x +2)⁷

f(x) < 0

- 3x⁴(x -5)³*(x +2)⁷< 0

 

Obliczam pierwiastki równia

-3x⁴ = 0, lub (x -5)³ = 0, lub (x +2)⁷ = 0

x = 0(IV),  lub  x = 5(III),  lub  x = -2 (VII) 

(IV) -ozn. krotność pierwiastka

 

1. Rysuję oś OX i zaznaczam pierwiastki

2. Rysuję krzywą rozpoczynając od prawej strony pod osią OX (, bo współczynnik przy najwiekszej potedze jest ujemny)

 - Krzywa  przechodzi przez  x = 5 w górę

 - krzywa dochodzi do x = 0(IV) i nie przechodzi w dół ponieważ  x = 0 jest pzrzystym pierwiastkiem

-krzywa idzie w góre i przecina oś OX w punkcie x = -2,( bo x = -2(VII) jest nieparzystym pierwiastkiem)

3. Określam przedziały, dla których nierówność jest mniejsza od zera

 

x ∈( -∞; -2) v ( 5; +∞)

3. Krzywa przecho