Question

Proszę o szczegółowe obliczenia.
Zad.1
Liczby a(1), -3/2, 3/4, a(4), a(5)...są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
a)oblicz jego iloraz a(1) i a(5)
b)Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu

Zad. II
Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że a(7)=-2 i a(13)=2.

Zad.III
Zbadaj monotoniczność ciągu a(n)=2n+3/n+1

Zad.IV
Znajdź sumę wszystkich parzystych liczb od 0 do 150 włącznie.

Zad. V
Janek otrzymał 6000zł, które wpłacił do banku na lokatę oprocentowaną 6% w skali, przy rocznej kapitalizacji odsetek.
a)Ile zyska Janek jeśli wypłaci pieniądze po dwóch latach?
b)Oblicz, po ilu latach stan konta wzrośnie o conajmniej 50%.

Answer 1

Zad.1
a₂=-³/₂
a₃=¾
a₃/a₂=q
¾:-³/₂=q
q=-½=iloraz
a₂/a₁=q
-³/₂:a₁=-½
a₁=-³/₂:-½=3
a₅=a₁×q⁴=3×(-½)⁴=³/₁₆
b)S₈=a₁(1-q⁸):(a-q)=3(1-¹/₂₅₆):1,5=⁵¹⁰/₂₅₆=1²⁵⁴/₂₅₆=1¹²⁷/₁₂₈

zad.2
a₇=-2
a₁₃=2
a₁₃=a₇+6r
2=-2+6r
6r=2+2
r=⅔
a₇=a₁+6r
-2=a₁+6×⅔
a₁=-2-4=-6

an=a₁+(n-1)r
an=-6+(n-1)×⅔
an=-6+⅔n-⅔
an=⅔n-6⅔
zad.3
a(n)=2n+3/n+1
nie wiem, czy w mianowniku jest tylko n , czy n+1?
a(n+1)=2(n+1)+3/(n+1+1)=2n+2=3/n+1,5

2n+3,5+3/n-2n-3/n-3=½
½>0, czyli ciag jest rosnący
zad.4
r=2
a₁=2
an=150
n=150:2=75
S₇₅=½(a+a₇₅)×75=½(2+150)×75=5700
zad.5
a)
6000+6%=6000+0,06×6000=6360
6360+6%=6360+0,06×6360=6741,60zł otrzyma po 2 lsatach
b)
50% z 6000=0,5×6000=3000zł
6000+3000=9000zł=k
k₀=6000
p=6%=0,06
]n= ilośc kapitalizacji
k=k₀(1+0,06) do n
9000=6000×1,06 do n
1,06 do potegi n=9000:6000=1,5
1,06do potegi 1,5=√1,06³=około 8,9354

czyli po prawie p latach