Question

Wykaż, że ciąg an=n(do kwadratu) - 1/n jest monotoniczny. daje naaaaaaaaaj!

Answer 1

 a(n+1)-a(n)=(n^2+n+1)/[n(n+1)]>0, rosnący

Answer 2

an=n² -1/n

 z def szukamy an+1 aby sprawdzić rożnicę między wyrazami jezeli jest dodatnia ciag rośnie

 

an=n³ -1

          n

 

an+1= (n+1)³ -1

           n+1

 

a(n+1) - an=(n+1)³ -1  -  n³ -1    sprowadzamy do wspolnego mianownika

                      n+1         n

 

=(n³+3n²+3n+1 -1)n    -(n³-1)(n+1)

(n+1)n                            (n+1)n

 

=( n³+3n²+3n)n -   (n³-1)(n+1)             

         (n+1)n

 

=n⁴+3n³+3n²- n⁴-n³+n+1

       (n+1)n

 

=2n³+3n²+n+1   >0           ciąg rosnący

(n+1)n

 

n∈N