Question

Zbadaj monotoniczność ciągu an= n - 1 / n +3

Answer 1

/ - kreska ułamkowa
an= n-1/n + 3
1. Obliczamy an₊₁ czyli za n podstawiamy n+1 :
an₊₁= (n+1) - 1 /(n+1) + 3
an₊₁= n/n+4
2. Odejmujemy od siebie an₊₁ i an :
an₊₁ - an =(n/n+4) - (n-1/n + 3)=[(n²+3n -n²- 4n+ n + 4) /(n+4)(n+3)]=
= 4/(n+4)(n+3)

3. Na koniec wnioskujemy że w liczniku jest liczba dodatnia i w mianowniku również więc ten ciąg jest większy od 0 i jest rosnący.
4/(n+4)(n+3) > 0
Odp. Ten ciąg jest rosnący