Question

Proszę o rozwiązanie 6 zadań, daję 25 pkt. Naj Daję za wszystkie 6 zadań. Nie zgłaszam jeśli będą poprawnie rozwiązane chociaż jedno.

1. Rzucamy kostką i monetą, rozpisz przestrzań zdarzeń elementarnych.

2. Rzucamy dwa razy kostką, wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniu, że iloczyn oczek jest mniejszy od 15

3. Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba otrzymanych orłów jest mniejsza od liczby otrzymanych reszek.

4. Losujemy jedną z 52 kart oblicz jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania damy.

5. Rzucamy trzykrotnie monetą, oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej raz wypadnie reszka.

6. Mając dane P(A)=2/3 P(B)=1/4 P(A∨B)=5/6 Oblicz P(A∧B)

Answer 1

z.1

{ ( 1; O),(2;O),(3;O),(4;O),(5;O),(6;O),(1;R),(2;R),(3;R),(4;R),(5;R),(6;R) }

O - orzeł

R - reszka

========================

z.2

A - zdarzenie losowe - "iloczyn oczek jest mniejszy od 15 "

A = { (1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),

         (3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(4;1),(4;2),(4;3),(5;1),(5;2),(6;1),(6;2) }

===============================================================

z.3

N = 2^3 = 8

A - zdarzenie losowe - " liczba otrzymamych orłów jest mniejsza od liczby otrzymanych reszek "

A = { (R,R,R),(O,R,R),(R,O,R),(R,R,O) }

n ( A ) = 4

P( A) = n( A) / N = 4/8 = 1/2

=============================

z.4

N = 52

A - zdarzenie - "wylosowano damę "

n ( A) = 4

P( A) = n( A) / N = 4/52 = 1/13

=================================

z.5

N = 2^3 = 8

A - zdarzenie losowe - " przenajmniej raz wypadnie reszka "

A'  - zdarzenie przeciwne do A   -  " wypadły tylko orły "

A' = { ( O,O,O) }

n( A' ) = 1

P ( A' ) = 1/8

zatem

P ( A) = 1 - P ( A' ) = 1 - 1/8 = 7/8

==================================

z.6

P ( A) = 2/3 , P (B) = 1/4, P( A u B) = 5/6

Oblicz P ( A n B)

Korzystamy z wzoru:

P( A u B) = P ( A) + P ( B) - P( A n B)  -->

P( A n B) = P( A) + P ( B) - P( A u B)

czyli

P ( A n B) = 2/3 + 1/4 - 5/6 = 8/12 + 3/12 - 10/12 = 11/12 - 10/12 = 1/12

================================================================