Question

Zad.1 (3pkt)
Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem an=2-1/n , 1,2,3,... .
a) oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych od 1,975 .
b) dal pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg (a2,a7,x) jest arytmetyczny. Oblicz x .

zad.2 (3pkt)
Dany jest trapez, w ktorym podstawy maja dlugosc 4cm i 10cm oraz ramiona tworzą z dluzsza podstawa katy o miarach 30 i 45 stopni. Oblicz wysokosc tego trapezu.

zad.3 (3pkt)
Dany jest wielomian W (x) = x^3 - 5x^2 - 9x + 45 .
a) Sprawdz, czy punkt A = (1,30) nalezy do wykresu tego wielomianu.
b) Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianow stopnia pierwszego.

zad.4 (3pkt)
Oblicz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji kwadratowej f(x) = (2x+1)(x-2) w przedziale <-2,2>.

Answer 1

Zad 3
W (x) = x^3 - 5x^2 - 9x + 45
A= (1, 30)
aby sprawdzić czy pkt nalezy podstawiamy pod x - 1 a pod y - 30.
więc:
30 = 1 - 5 - 9 + 45
30 = 32
pkt A nie należy

b) W(x) = x (x^2-9) - 5 (x^2 - 9) = (x^2-9)(x-5) = (x-3)(x+3)(x-5)

zad 4
f(x) = (2x+1)(x-2)
f(x) = 2x^2 - 4x+x-2 = 2x^2 - 3x - 2
<-2,2>
delta = 9+16=25
najmniejsza p= -b/2a => 3/4 należy do przedziału
największa q= - delta/ 4a => -25/8 nie nalezy do przedziału