Question

Rozwiaz uklad rownan metoda mieszana... pomozecie ?
a)
3x-y=4
5x-2y=5

b)
2x-y=-6
x-y=-3

c)
2x-5y=9
3x+y=5

d)
x+3x=4
2x-y=1

e)
(x-1)^2-(y-3)^2=(x-y)(x+y)
1/2(x+4)-1/3(y+4)=1

Answer 1

A)
3x-y=4
5x-2y=5

z pierwszego równania wyznaczam y

y=3x-4
5x-2y=5

podstawiam z pierwszego do drugiego:

y=3x-4
5x-2(3x-4)=5

pierwsze zostawiam bez zmian do czasu wyliczenia x ;)

y=3x-4
5x-6x+8=5

y=3x-4
-x=5-8

y=3x-4
x=3

podstawiam wyliczonego x do 1. równania

y=3*3-4
x=3

y=2
x=3

b)
2x-y=-6
x-y=-3

od pierwszego odejmuję drugie stronami

2x-y-(x-y)=-6-(-3)
2x-y-x+y=-6+3
x=-3

podstawiam do drugiego x=-3
-3-y=-3
y=0

rozwiazaniem jest
x=-3
y=0
c)
2x-5y=9
3x+y=5

z drugiego wyznaczam y podstawiam do 1.

2x-5y=9
y=5-3x

2x-5(5-3x)=9
y=5-3x

2x-25+15x=9
y=5-3x

17x=9+25
y=5-3x

x=2
y=5-3x

x=2
y=5-3*2

x=2
y=-1

d)
x+3x=4
2x-y=1
rozwiązaniem jest:
4x=4
2x-y=1

x=1
2-y=1

x=1
y=1
zakładam że powinno być:

x+3y=4
2x-y=1

drugie równanie mnożę obustronnie przez 3 i sumuję stronami :)

x+3y+3*(2x-y)=4+3*1
x+3y+6x-3y=7
7x=7
x=1

2*1-y=1
y=1

zatem rozwiązaniem i tak jest
x=1
y=1
e)
(x-1)^2-(y-3)^2=(x-y)(x+y)
1/2(x+4)-1/3(y+4)=1
w 1. wzory skróconego mnożenia, w drugim mnożę obustronnie przez 6
x^2-2x+1-(y^2-6y+9)=x^2-y^2
3x+12-2y-8=6

w 1. odejmuję obustronnie x^2 :) i dodaję y^2
w drugim "porządki"
-2x+1+6y-9=0
3x-2y=6-4

-2x+6y=8
3x-2y=2

pierwsze dzielę na -2 :)

x-3y=-4
3x-2y=2

x=3y-4
3x-2y=2

x=3y-4
3(3y-4)-2y=2

x=3y-4
9y-12-2y=2

x=3y-4
7y=14

x=3y-4
y=2

x=6-4
y=2

x=2
y=2