Question

Motorówka płynie rzeką pod prąd ze stałą szybkością. W pewnej chwili wypadło z niej koło ratunkowe.Zauważono to po czasie t0 od chwili wypadnięcia. Wtedy motorówka zawróciła i po czasie t(od chwili zawrócenia) dotarła do unoszonego prądem rzeki koła. Uzasadnij dwoma sposobami, że t=t0.

Answer 1

V - prędkość motorówki

Vr - prędkość nurtu rzeki

 

I. Układ związany z brzegiem rzeki.

Jeżeli w momencie t1 =0 koło wypada,to po czasie to przebędzie ono drogę

x =Vr*to,a motorówka drogę s =(V-Vr)*to (motorówka płynie pod prąd,więc prędkości odejmujemy).W tym momencie motorówka zawraca i płynie z prądem

rzeki z prędkością  V+Vr,ale żeby dogonić koło w czasie t , musi przebyc drogę

s+x oraz tę,którą w tym czasie zdąży przepłynąć koło,czyli xo =Vr*t,stąd:

x =Vr *to

s =(V-Vr) *to

xo =Vr *t

 

xo+x+s =(V+Vr)*t

Vr*t +Vr*to +(V-Vr)*to =(V+Vr)*t

Vr*t+Vr*to+V*to-Vr*to =V*t+Vr*t

Vr*to+Vr*t =V*t+Vr*t

V*to =V*t   I:V

t =to

======

II.Układ odniesienia związany z wodą.

Koło względem wody nie porusza się,więc motorówka poruszając się ze stałą

prędkością V (względem wody) pokonuje odległość "s" w czasie "to" (od

momentu wypadnięcia koła) i tę samą odległość do koła przebędzie w drodze

powrotnej,a że prędkość nadal jest ta sama,więc s =V*t =V*to,stąd:

t =to

=====