MathTutor
Kategori Soal : Matematika - Sistem Persamaan Linear Kelas : X (1 SMA) Pembahasan : Diketahui x + y = 3/4xy ... (1) ⇔(x + y = 3/4xy) : xy ⇔1/y + 1/x = 3/4 ... (4) y + z = 5/12yz ... (2) ⇔(y + z = 5/12yz) : yz ⇔1/z + 1/y = 5/12 ... (5) x + z = 2/3xz ... (3) ⇔(x + z = 2/3xz) : xz ⇔1/z + 1/x = 2/3 ... (6) Misalkan 1/x = a, 1/y = b, dan 1/z = c, maka a + b = 3/4 ... (7) b + c = 5/12 ... (8) a + c = 2/3 ... (9) Kita gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikannya. KIta eliminasi b persamaan (7) dan (9) diperoleh a + b = 3/4 b + c = 5/12 _________- ⇔a - c = 4/12 ⇔ a - c = 1/3 ... (10) Kita eliminasi a persamaan (9) dan (10) diperoleh a + c = 2/3 a - c = 1/3 _________- ⇔2c = 1/3 ⇒ c = 1/3 x 1/2 ⇒ c = 1/6 ... (11) Kita substitusikan persamaan (11) ke persamaan (9) diperoleh a + c = 2/3 ⇔a + 1/6 = 2/3 ⇔a = 2/3 - 1/6 ⇔a = 4/6 - 1/6 ⇔a = 3/6 ⇔a = 1/2 ... (12) Kita substitusikan persamaan (12) ke persamaan (7) diperoleh a + b = 3/4 ⇔1/2 + b = 3/4 ⇔b = 3/4 - 1/2 ⇔b = 3/4 - 2/4 ⇔b = 1/4 ... (13) Jika a = 1/2, b = 1/4, dan c = 1/6 maka 1/x = 1/2 dan x = 2, 1/y = 1/4 dan y = 4, 1/z = 1/6 dan z = 6. Untuk x, y, dan z positif maka x³ + y³ - z³ = 2³ + 4³ - 6³ = 8 + 64 - 216 = -144.
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Diketahui
x + y = 3/4xy ... (1)
⇔(x + y = 3/4xy) : xy
⇔1/y + 1/x = 3/4 ... (4)
y + z = 5/12yz ... (2)
⇔(y + z = 5/12yz) : yz
⇔1/z + 1/y = 5/12 ... (5)
x + z = 2/3xz ... (3)
⇔(x + z = 2/3xz) : xz
⇔1/z + 1/x = 2/3 ... (6)
Misalkan 1/x = a, 1/y = b, dan 1/z = c, maka
a + b = 3/4 ... (7)
b + c = 5/12 ... (8)
a + c = 2/3 ... (9)
Kita gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikannya.
KIta eliminasi b persamaan (7) dan (9) diperoleh
a + b = 3/4
b + c = 5/12
_________-
⇔a - c = 4/12 ⇔ a - c = 1/3 ... (10)
Kita eliminasi a persamaan (9) dan (10) diperoleh
a + c = 2/3
a - c = 1/3
_________-
⇔2c = 1/3 ⇒ c = 1/3 x 1/2 ⇒ c = 1/6 ... (11)
Kita substitusikan persamaan (11) ke persamaan (9) diperoleh
a + c = 2/3
⇔a + 1/6 = 2/3
⇔a = 2/3 - 1/6
⇔a = 4/6 - 1/6
⇔a = 3/6
⇔a = 1/2 ... (12)
Kita substitusikan persamaan (12) ke persamaan (7) diperoleh
a + b = 3/4
⇔1/2 + b = 3/4
⇔b = 3/4 - 1/2
⇔b = 3/4 - 2/4
⇔b = 1/4 ... (13)
Jika a = 1/2, b = 1/4, dan c = 1/6 maka 1/x = 1/2 dan x = 2, 1/y = 1/4 dan y = 4, 1/z = 1/6 dan z = 6.
Untuk x, y, dan z positif maka
x³ + y³ - z³
= 2³ + 4³ - 6³
= 8 + 64 - 216
= -144.
Semangat!