Question

Moglibyście rozwiązać mi te układy równań METODĄ PODSTAWIANIA? To jest potrzebne na dziś, będę wdzięczna za poprawne odpowiedzi i wytłumaczenie. a) {2x=2 {x+y=2 b) {x+1=3 {y-x= -1 c) {3x+2y=2 {3x+y=1 i jedna druga d) {2x+y=7 {3x-2y=0 e) {x-5y=-2 {2x+y= -4 f) {2y-x=8 {4x+3y=1

Answer 1

Witaj :)

Metodę podstawiania bardzo łatwo się stosuje ;) Chodzi tu o to , by z jednego z równań danego układu równań wyznaczyć jedną z niewiadomych i podstawić jej wartość zamieniając daną niewiadomą na jej wyliczoną wartość w drugim równaniu

 

 a)

{2x=2

{x+y=2    [przeniosę y na drugą stronę pamiętając o zmianie znaku na przeciwny]

 

{ 2x=2

{ x=2-y    [podstawię w pierwszym równaniu za x jej równowartość czyli 2-y]

 

{2(2-y)=2   [wyliczę]

{ x=2-y

 

{2*2+2*(-y)=2

{ x=2-y

 

{4-2y=2

{ x=2-y

 

{-2y=2-4

{ x=2-y

 

{-2y=-2 |:(-2)

{ x=2-y

 

{ y=1   [teraz wyliczoną niewiadomą podstawię pod drugie równanie]

{ x=2-y

 

{y=1

{ x=2-1

 

{ y=1

{ x=1

 

Rozwiązanie :

 

{ x=1

{ y=1 

 

b)

{ x+1=3 

{ y-x= -1 

 

{ x=3-1

{ y-x=-1

 

{ x=2

{ y-x=-1

 

{ x=2

{ y-2=-1

 

{ x=2

{ y=-1+2

 

{ x=2

{  y=1

 

 

 

c)

{3x+2y=2

{3x+y=1 ¹/₂ 

 

{ 3x+2y=2

{ y= 1¹/₂ -3x

 

{3x+2(1¹/₂ -3x)=2

{ y=1¹/₂  - 3x

 

{ 3x+3-6x=2

{ y=1¹/₂ -3x

 

{ -3x=2-3

{ y= 1¹/₂ - 3x

 

{ -3x=-1 |:(-3)

{ y=1¹/₂-3x

 

{ x=¹/₃

{ y=1¹/₂ -3 * ¹/₃

 

{ x=¹/₃

{ y=1¹/₂ -1

 

{ x=¹/₃  [jedna trzecia]

{ y=¹/₂  [jedna druga]

 

d)

{ 2x+y=7 

{ 3x-2y=0 

 

{ y=7-2x

{ 3x-2y=0

 

{ y=7-2x

{ 3x-2(7-2x)=0

 

{ y=7-2x

{ 3x-14+4x=0

 

{ y=7-2x

{ 7x=14 |:7

 

{ y=7-2x

{ x=2

 

{ y=7-2*2

{ x=2

 

{ y=7-4

{ x=2

 

{y=3

{ x=2

 

{ x=2

{ y=3

 

 

e)

{x-5y=-2

{2x+y= -4

 

{ x=-2+5y

{ 2x+y=-4

 

{ x= -2+5y

{ 2( -2+5y )+y=-4

 

{ x= -2+5y

{ -4+10y+y=-4

 

{ x= -2+5y

{ 11y=-4+4

 

{ x= -2+5y

{ 11y=0

 

{ x= -2+5y

{ y=0 

 

{ x=-2+5*0

{ y=0

 

{ x=-2

{ y=0

 

 

 

f)

{2y-x=8

{4x+3y=1

 

{ -x=8-2y |*(-1)

{ 4x+3y=1

 

{ x=-8+2y

{ 4x+3y=1

 

{ x=-8+2y

{ 4( -8+2y )+3y=1

 

{ x=-8+2y

{ -32+8y+3y=1

 

{ x=-8+2y

{ 11y=1+32

 

{ x=-8+2y

{ 11y=33 |:11

 

{ x=-8+2y

{ y=3 

 

{ x=-8+2*3

{ y=3

 

{ x=-8+6

{ y=3 

 

{ x=-2

{ y=3

 

 Gdyby były jakiekolwiekk pytania odnośnie tego zadania , pytaj w prywatnej wiadomości , postaram się udzielić odpowiedzi najszybciej jak to możliwe ;)

 

Pozdrawiam serdecznie:)