Proszę o pomoc! :) 1) Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 100. Jeśli większą z nich podzielimy przez mniejszą, to otrzymamy 5 i resztę 4. Jakie to liczby? 2) Obwód prostokąta jest równy 32. Oblicz długości boków tego prostokąta, wiedząc, że jeden z jego boków jest o 4 dłuższy od drugiego. 3) Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jeśli przestawimy cyfry tej liczby, to otrzymamy liczbę o 18 mniejszą. Wyznacz tę liczbę. 4) Suma dwóch liczb wynosi 17. Jeśli jedną z tych liczb zwiększymy o 1, a drugą zmniejszymy dwukrotnie, to ich suma wyniesie 14. Jakie to liczby? 5) W trapezie równoramiennym jeden z kątów jest o 40 stopni większy od drugiego. Oblicz miary kątów tego trapezu. 6) Drogę ze wsi A do miasta B samochód przejeżdża w ciągu 20 minut. Tę samą drogę rowerzysta, poruszający się z prędkością o 50 km/h mniejszą, pokonuje w czasie 2 godzin. Wyznacz odległość między wsią A i miastem B. 7) Izaak Newton urodził się w XVII w. Cyfra jedności roku urodzenia Newtona jest o 2 mniejsza od cyfry dziesiątek, a suma cyfr roku urodzenia wynosi 13. W którym roku urodził się Newton? 8) Różnica dwóch liczb dodatnich wynosi 4. Jeśli od kwadratu większej z nich odejmiemy kwadrat mniejszej, to otrzymamy 20. Wyznacz te liczby. 9) Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych, których różnica kwadratów wynosi 23. 10) Jola ma na świadectwie tylko czwórki i piątki. Średnia jej ocen wynosi 4,6. Gdyby zamiast jednej z czwórek miała piątkę, to średnia wynosiłaby 4,7. Ile czwórek i ile piątek ma Jola na świadectwie? Potrzebne na jutro! DAM NAJ.
ZAD 1
x- wieksza liczba
y- mniejsza liczba
x+y=100
x=5*y+4
-------------------
x+5*y+4=100
6y=96
y=16
x=5*16+4=84
ODP
te liczby to 84 i 16
ZAD 2
2a+2b = 32 /:2
a = b+4
a+b = 16
a-b = 4
2a = 20
a = 10
b = 16-a
a=10
b= 6
a= 10
ZAD 3
przed przestawieniem:
cyfra jedności - x
cyfra dziesiątek - 12-x
liczba: x+10(12-x)=x+120-10x=120-9x
po przestawieniu:
cyfra jedności - 12-x
cyfra dziesiątek - x
liczba: 12-x+10x=12+9x
120-9x=12+9x+18
120-9x=9x+30
90=18x |:18
x=5
ta liczba to 75
układem równań:
przed zmianą:
cyfra jedności - x
cyfra dziesiątek - y
liczba: x+10y
po zmianie:
cyfra jedności - y
cyfra dziesiątek - x
liczba: y+10x
x+y=12
x+10y=y+10x+18
x+y=12
x-10x+10y-y=18
x+y=12
9y-9x=18 |:9
x+y=12
y-x=2
y=12-x
12-x-x=2
y=12-x
12-2x=2
y=12-x
-2x=-10 |:(-2)
y=12-x
x=5
y=7
ta liczba to 75
ZAD 4
x+y=17
x+1+½y=14
x=17-y
x+½y=13
x=17-y
17-y+½y=13
x=17-y
-½y=-4 /*(-2)
x=17-y
y=8
x=17-8
y=8
x=9
y=8
ZAD 5
Mamy katy trapezu równoramiennego o miarach
α i α + 40⁰
zatem
2α + 2 *(α + 40⁰) = 360⁰
2α + 2α + 80⁰ = 360⁰
4α = 360⁰ - 80⁰ = 280⁰
α = 280⁰ : 4 = 70⁰
70⁰ + 40 ⁰ = 110⁰
Odp. W tym trapezie są dwa kąty ostre o miarach 70⁰ oraz
dwa kąty rozwarte o miarach 110⁰.
ZAD 6
Wzór na drogę:
* gwiazdka znaczy razy
s-droga
V-prędkość
t-czas
s=V*t
Dane:
Samochodu
d=?
V1=?
1h=60 min. czyli 20min=1/3h
t1=20 min=1/3h
d=V1*1/3h
Rowerzysty:
d:?
V2=V1-50
t2=2h
d=(V1-50)*2
Układ równań:
d=V1*1/3
d=(V1-50)*2
V1*1/3=(V1-50)*2
1/3V1=2V1-100
1/3V1-2V1=-100
-5/3V1=-100
V1=60 km/h
czyli d=60 km/h*1/3h=20 km
d=(60km/h-50km/h)*2h=10km/h*2h=20km
Odp.
Odległość między wsią A, a miastem B wynosi 20 km
______________________________________________
Wiecej nie moge ale dasz NAJ ? ;DDD