Question

Moglibyście mi pomóc w zadaniach:

-2.8,

- 2.10,

-3.1,

-3.6,

-3.8.

Byłabym bardzo wdzięczna ;)

Answer 1

 

zad. 2,8

Dane

a= 10 cm

krawędż ściany  bocznej   b = 13 cm

podstawa składa  się z trójkątów równobocznych

-wysokość trójkąta równobocznego

h = a√3/2

h=13 √3/2

h=6,5√ 3 cm

 

z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej hsb

 b²= (a/2)² + hsb²

hsb² = b² - (a/2)²

hsb² = 13² - 5²

hsb²  = 169 – 25 = 144

hsb = √144

hsb = 12 cm

 

Obliczam dł. wstążki:

6 * 6,5√3 + 6 * 12 = 39* 1,73 + 72= 67,5 + 72 ≈ 139,5 cm

Wstażka   = 0,5 m

139,5 cm ≈ 1,4 m + 0,5 m = 1,9 m

 

zad. 2.10

krawędź podstawy : a =  6 cm

wysokość ostrosłupa : H = 4 cm

przekrojem jest trójkąt równoramienny

podstawa :  b

 przekroju to 2 wysokości trójkąta równobocznego

h= a√3/2

h = 6√3/2 =3√3 cm

czyli podstawa  : b = 2h = 2 *3√3 = 6√3 cm

obliczam krawędź boczną : k

k² = a² + H²

k² = 6² + 4²

k² = 36 + 16

k² = 52

k = √52= √4*13 = 2√13 cm

Obw = 2* k + b

Obw = 2 * 2√13 + 6√3  = 4√13 + 6√3

 

 

zad. 3.6

wysokość ostrosłupa  H= 2m

 kąt 30 stopni czyli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o katach 30 i 60 stopni

odcinek między wysokością o krawędzią : x = 2m

a krawędź boczna : b =  2x = 2* 2 = 4 m  

a x to 1/3 wysokości trójkąta równobocznego

x= 1/3 h

h= a²√3/2

4 = 1/3 * a²√3/2

4 = a²√3/6     /*6/√3

24 = a²

a = √24 =√ 6*4 = 2√6

Sk = 3a + 3b= 3* 2√6 + 3 *4 = 6√6 + 12 = 6(√6 +2)

 

zad. 3.8

przekątna podstawy  d= 10√2

d= a√2

10√2 = a√2  /: √2

a= 10

kąt 60 stopni czyli pozostałe kąty też są po 60 stopni , czyli ściany są trójkątami równobocznymi

krawędź boczna : b = a = 10 cm

obliczamy wysokość ostrosłupa :

b² = (d/2)² + H²

H² = b² - (d/2)²  

H² = 10² - (5√2) = 100 – 50 = 50

H = √50 = √25*2 = 5√2

V= 1/3 Pp*H

Pp= a²

Pp= 10² = 100

V= 1/3 * 100 * 5√2 = 500√2/3

objętość  2 xostrosłupów

V₁ = 2 * 500√2/3 = 1000√2/3

 

Obliczamy objętość graniastosłupa:

V₂ = Pp * h

h=  2H ostrosłupa

h= 2 * 5√2 = 10√2

V₂= 100 * 10√2 = 1000√2

 

V₂ - V₁ = 1000√2 - 1000√2/3 = 3000√2/3 - 1000√2/3 = 2000√2/3 ≈666,67√2

Answer 2

zad. 2,8

Dane

a= 10 cm

krawędż ściany  bocznej   b = 13 cm

podstawa składa  się z trójkątów równobocznych

-wysokość trójkąta równobocznego

h = a√3/2

h=13 √3/2

h=6,5√ 3 cm

 

z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej hsb

 b²= (a/2)² + hsb²

hsb² = b² - (a/2)²

hsb² = 13² - 5²

hsb²  = 169 – 25 = 144

hsb = √144

hsb = 12 cm

 

Obliczam dł. wstążki:

6 * 6,5√3 + 6 * 12 = 39* 1,73 + 72= 67,5 + 72 ≈ 139,5 cm

Wstażka   = 0,5 m

139,5 cm ≈ 1,4 m + 0,5 m = 1,9 m

 

zad. 2.10

krawędź podstawy : a =  6 cm

wysokość ostrosłupa : H = 4 cm

przekrojem jest trójkąt równoramienny

podstawa :  b

 przekroju to 2 wysokości trójkąta równobocznego

h= a√3/2

h = 6√3/2 =3√3 cm

czyli podstawa  : b = 2h = 2 *3√3 = 6√3 cm

obliczam krawędź boczną : k

k² = a² + H²

k² = 6² + 4²

k² = 36 + 16

k² = 52

k = √52= √4*13 = 2√13 cm

Obw = 2* k + b

Obw = 2 * 2√13 + 6√3  = 4√13 + 6√3

 

 

zad. 3.6

wysokość ostrosłupa  H= 2m

 kąt 30 stopni czyli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o katach 30 i 60 stopni

odcinek między wysokością o krawędzią : x = 2m

a krawędź boczna : b =  2x = 2* 2 = 4 m  

a x to 1/3 wysokości trójkąta równobocznego

x= 1/3 h

h= a²√3/2

4 = 1/3 * a²√3/2

4 = a²√3/6     /*6/√3

24 = a²

a = √24 =√ 6*4 = 2√6

Sk = 3a + 3b= 3* 2√6 + 3 *4 = 6√6 + 12 = 6(√6 +2)