Mógłby mi ktoś wytłumaczyc temat z 2 gimnazjum : Trójkąty o kątach 90*, 45*, 45* oraz 90*, 30*, 60*.... Question from @krzychol96

nie mam podręcznika, ale postaram się wytłumaczyć jak się da:

jak mniemam znasz już twierdzenie pitagorasa które mowi, że:

W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

matematycy zauważyli że w pewnych trójkątach zwanych ekierkami różnica ich boków jest zawsze taka sama.

pierwsza ekierka o kątach 90*, 45*, 45* jest tak naprawdę połową kwadratu (ta informacja często się przydaje w rozwiązywaniu zadań)

ta ekierka jest trójkątem równoramiennym więc każda przyprostokątna ma taką samą długość.

jeżeli założymy że przyprostokątna tej ekierki to $a$ to wtedy długość przeciwprostokątnej będzie wynosić $a \sqrt{2}$ .

to działa w każdym trójkącie o tych kątach

załóżmy więc że mamy kwadrat o boku 5. długość jego przekątnej będzie wynosić $5 \sqrt{2}$ .

to działa też w drugą stronę, czyli:

dajmy na to że mamy kwadrat z przekątną o boku 5. aby obliczyć bok kwadratu wystarczy ułożyć proste równanie:

5= $a \sqrt{2}$

i rozwiązać je: (mnożymy przez pierwiastek [a $\sqrt{2}$ razy $\sqrt{2}$ daje 2])

5 $\sqrt{2}$ =2 $a$

2,5 $\sqrt{2}$ = $a$

to podstawy pierwszej ekierki, teraz przejdźmy do drugiej

dodaję załącznik ze zdjęciem drugiej ekierki aby łatwiej wytłumaczyć

zakładając że kąt alfa ma miarę 30* możemy obliczyć długości boków tej ekierki znając tylko jeden bok. w tym wypadku:

2B=C

A=B $\sqrt{3}$

więc gdy mamy np C=6

to B=C:2 czyli B=3

a A będzie się równało 3 $\sqrt{3}$

można tą własność zastosować też przy liczeniu "na odwrót". czyli mamy dane A=5 a chcemy znać C

czyli układamy równanie:

5= $\frac{C \sqrt{3}}{2}$

10= $C \sqrt{3}$

mnożymy przez $\sqrt{3}$

10 $\sqrt{3}$ =3C

C=3 $\frac{1}{3}$ $\sqrt{3}$

no i na tym ogólnie polega ten temat z ekierkami. mam nadzieję że pomogłem ;)

4 votes Thanks 4