Trójkąt ABC jest równoramienny. Wysokość opuszczona na podstawę AB dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Obliczmy długość tej wysokości z twierdzenia Pitagorasa: h² + 2² = 8² h² = 64 - 4 = 60 h=√60 = 2√15
Pole trójkąta ABC wynosi: P = 1/2 * 4 * 2√15 = 4√15.
Skorzystajmy teraz ze wzoru: P = r * (a + b + c)/2, gdzie P to pole trójkąta, r - promień okręgu w niego wpisanego, a,b,c - długości boków
4√15 = r * (8 + 8 + 4)/2 4√15 = r * 10 r = (2√15)/5
Zadanie 2 x - długość przekątnej tego prostokąta [cm]
Trójkąt ABC jest równoramienny. Wysokość opuszczona na podstawę AB dzieli go na dwa trójkąty prostokątne.
Obliczmy długość tej wysokości z twierdzenia Pitagorasa:
h² + 2² = 8²
h² = 64 - 4 = 60
h=√60 = 2√15
Pole trójkąta ABC wynosi: P = 1/2 * 4 * 2√15 = 4√15.
Skorzystajmy teraz ze wzoru:
P = r * (a + b + c)/2, gdzie P to pole trójkąta, r - promień okręgu w niego wpisanego, a,b,c - długości boków
4√15 = r * (8 + 8 + 4)/2
4√15 = r * 10
r = (2√15)/5
Zadanie 2
x - długość przekątnej tego prostokąta [cm]
Drugi bok ma więc długość x - 1 [cm]
Z twierdzenia Pitagorasa:
11² + (x - 1)² = x²
121 + x² - 2x + 1 = x²
122 = 2x
x = 61 [cm]
Ob = 2 * (11 cm + 61 cm) = 2 * 72 cm = 144 cm