Question

Może,mi ktoś pokazać krok po kroku jak zrobić to zadanie ?

Oblicz metoda Cramera.

x+y-2z=-3
x-y+z=2
2x+y-z=1

Answer 1

Jeśli musisz rozwiązać układ równań, to najpierw liczysz wyznacznik główny to znaczy za a,b... wstawiasz współczynniki, które są przy x,y i z (spójrz jak ja to zrobiłem). Potem liczysz wyznaczniki Wx, Wy, Wz. Jeśli liczysz wyznacznik Wx to za kolumnę ze współczynnikami x wstawiasz wyrazy wolne i analogicznie dla Wy oraz Wz. 

Teraz jak już mamy policzone wyznaczniki są trzy możliwości
- wszystkie równe są zero, wtedy układ jest nieoznaczony
- wyznacznik główny jest równy zero i przynajmniej jeden z pozostałych nie jest równy zero, wtedy układ jest sprzeczny
- wyznacznik główny nie jest zero, wtedy układ ma rozwiązanie (tak jak wyszło nam w przykładzie)

Answer 2

Mamy układ równań:


Skoro w każdym równaniu litery są po lewej stronie znaku równości, a po prawej tylko liczba, możemy zapisać macierz tego układu.
W pierwszym równaniu iks jest pomnożony przez 1, igrek jest pomnożony przez 1, zet jest pomnożony przez -2. Bierzemy te trzy liczby i wpisujemy w tej kolejności w pierwszy wiersz macierzy.
W drugim równaniu iks jest pomnożony przez 1, igrek jest pomnożony przez -1, zet jest pomnożony przez 1. Te trzy liczby wpisujemy do drugiego wiersza macierzy.
W trzecim równaniu iks jest pomnożony przez 2, igrek jest pomnożony przez 1, zet jest pomnożony przez -1, te trzy liczby utworzą trzeci wiersz macierzy tego układu:


Obliczamy wyznacznik tej macierzy, np. metodą Sarrusa:


Wyszło nam, że , więc układ ma rozwiązanie. Teraz liczymy wyznacznik od iksów w następujący sposób: w wyznaczniku głównym pierwszą kolumnę (czyli kolumnę współczynników przy iksach) zastępujemy kolumną wyrazów wolnych (czyli tych liczb po prawej stronie znaków równości):


Podobnie obliczamy wyznacznik igreków: drugą kolumnę wyznacznika W zastępujemy kolumną wyrazów wolnych:


I na koniec wyznacznik zetów - trzecią kolumnę w wyznaczniku głównym W zastępujemy kolumną wyrazów wolnych:


Teraz zgodnie z poniższymi wzorami (czyli właśnie wzorami Cramera) wyznaczamy x, y oraz z:


Zatem rozwiązaniem układu jest: