Question

Moduły
1)Doprowadz do najprostszej postaci nastepujace wyrazenie , wykorzystujac podane zalozenie :
|x+2| -|x-1|+|-x-2| dla x ∈(-2,1)


2)Rozwiąż rónanie
||2x+5|-4|=3


3)Rozwiaz nierownosc :
|3-|x+5||≤1

Answer 1

1) sprawdzamy dla x∈(-2,1)
jezeli wartośc jest ujemna dostawiamy -
x+2 - -(x-1)-(-x-2)
x+2+x-1+x+2=3x+3
2) wartosć bewzględna zapisujemy tak
|2x+5|-4=3 v |2x+5|-4=-3
|2x+5|=7 v |2x+5|=1
2x+5=7 v 2x+5=-7 v 2x+5=1 v 2x+5=-1
2x=2 v 2x=-12 v 2x=-4 v 2x=-6
x=1 v x=-6 v x=-2 v x=-3

3)|3-|x+5||≤1
rozpisujemy na układ
|3-|x+5||≤1 ∧ |3-|x+5||≥-1

-|x+5|≤-2 ∧ -|x+5|≥-4
załóżmy że jest dodatnia
-x-5≤-2 ∧ -x-5≥2 ∧ -x-5≤-4 ∧ -x-5≥4
x≥-3 ∧ x≤-7 ∧ x≥-1 ∧ x≤-9

załóżmy że jest ujemna
x+5≤-2 ∧x+5≥ 2 ∧ x+5≥-4 ∧ x+5≤4
x≤-7 ∧ x≥-3 ∧ x≥-9 ∧ x≤-1
narysować to na osi wszystko i znaleźć część wspólną