Question

1) Ciało o masie m spada swobodnie. Jaki pęd uzyska ciało po przebyciu drogi h?
2) Dwie jednakowe kule wyrzucono do góry. Kolejno jedna za drugą z prędkościa 10 m/s, o ile później musiała być wyrzucona druga kula jeżeli spotkały się w połowie wysokości maxymalnej?
3) Ciało wystrzelono w górę z prędkościa v. Oblicz wysokość na której energia kinetyczna będzie równa energii potencjalnej?
4) Z równi pochyłej staczają się kula, walec i obręcz. Które z tych ciał osiągnie podstawę równi najszybciej jeśli staczają się z tej samej wysokości?
5) Dwie kule o masach 5 kg i 3 kg poruszające się z prędkościami 12 cm/s i 4 cm/s. Zderzają się centralnie. Oblicz prędkość końcową kul.
6) Drutem o średnicy 2 mm ma płynąć prąd o natężeniu 10 A. Oblicz minimalną właściwość przewodnią drutu, jeśli strata mocy na długości drutu nie może przekraczać 3 W/m.
7) Oblicz czas w ciągu którego naładowana cząstka biegnie od jednej okładki próżniowego kondensatora płaskiego przy założeniu, że v początkowe cząstki jest równe 0.
8) Elektrony krążą po promieniu r dookoła naładowanej kuli. Wartość natężenia na tym okręgu wynosi E. Oblicz okres obiegu elektronów, jeśli masa to m a ładunek to e.
9) Za pomocą siatki dyfrakcyjnej o stałej D=200 rys/mm oszacowano zakres światła widzialnego. Na ekranie oddalonym od siatki o 1 m zmierzono odległość barwy fioletowej df=0,076 m oraz odległość barwy czerwonej dc=0,15 m. Oblicz odległość fali światła fioletowego i czerwonego.
10) Prążek w widmie III rzedu otrzymany za pomocą siatki dyfrakcyjnej dla fali o długości L1 jest obserwowany w tym samym miejscu, w którym obserwuje się prążek widma IV rzędu, gdy pada światło długości fali L2. Oblicz długość fali L1.

PROSZĘ O ROZWIĄZANIA Z WYTŁUMACZENIEM. DUŻO PUNKTÓW, WIĘC MUSI BYĆ ZROBIONYCH PRZYNAJMNIEJ 8 ZADAŃ.

Answer 1

Zadanie 1
Ciało spadając traci energię potencjalną zyskując identyczną ilość energii kinetycznej. Dlatego:

Zatem to ciało będzie miało pęd równy:


Zadanie 2
Obliczymy najpierw jak długo kulka się wznosi. Wznosi się dopóki jej prędkość nie wyniesie zero.

Czyli kulka wznosi się przez sekundę. W takim razie obliczmy wysokość na jaką się wzniesie:

Połowa tej wysokości to 2,5 metra. Mamy już wszystko czego nam potrzeba. Znamy przecież zależność s(t). Z równania, które ułożymy otrzymamy dwa wyniki. Jeden będzie czasem gdy kulka jest w połowie wysokości lecąc do góry, drugi czasem gdy kulka jest w połowie wysokości spadając:

Tak jak powiedzieliśmy, mamy dwa wyniki (oba dodatnie). Ten pierwszy przedstawia czas lotu drugiej kulki, a ten drugi czas lotu pierwszej kulki. Ich różnica to szukane przez nas opóźnienie:



Zadanie 3
Gdy ciało zostało wystrzelone miało tylko energię kinetyczną. Lecąc w górę traciło energię kinetyczną zyskując potencjalną. Na pewnej wysokości energie te zrównały się. Podobnie jak w zadaniu 1, wystarczy przyrównać energię potencjalną do kinetycznej. Tym razem trzeba wyznaczyć wysokość.


Zadanie 4
Na każde z tych ciał (kulę walec i obręcz) działają dwie siły, siła grawitacji i siła tarcia.
Napiszemy ogólnie równanie ruchu dla toczącego się ciała. Będą to trzy równania. 
I równanie ruchu postępowego
II równanie ruchu obrotowego
III zależność pomiędzy przyśpieszeniem kątowym a przyspieszeniem liniowym
Nie będę pisał wszystkich trzech równań tylko uogólnię to do jednego.
W tym miejscu trzeba wspomnieć o momencie bezwładności, który dla każdego z tych ciał ma inną wartość. 
Dla kuli:  
Dla walca: 
Dla obręczy 
Pisząc jedno równanie posłużę się stałą  i będę pisał 


Otrzymaliśmy zależność przyśpieszenia od stałych współczynników.
Oczywiście im większe będzie przyśpieszenie tym szybciej ciało zjedzie. Przyśpieszenie będzie największe w przypadku kuli, ponieważ wtedy w mianowniku jest najmniejsza liczba, a zatem cały ułamek jest większy.


Zatem odpowiedź to KULA

Zadanie 5
Z zasady zachowania pędu:


Z zasady zachowania energii podczas zderzenia sprężystego:


Łącząc otrzymane zależności:



To nie jest matematyka i tylko jeden wynik może  być poprawny. W tym przypadku -4 nie spełnia założeń, że prędkość jest większa od zera (zwrot wektora prędkości już uwzględniliśmy w zasadzie zachowania pędu).

Zadanie 6
Potrzebne nam dwa wzory
- wzór na moc wydzielaną na rezystorze (oporniku), w naszym przypadku na drucie:

- wzór na zależność oporu od oporu właściwego:


Mamy dane:

No to liczymy:


Zadanie 7
Mamy dwa wzory na natężenie pola:

Z tego pierwszego możemy skorzystać jeśli siła działająca na cząstkę jest stała. Pole elektryczne w kondensatorze jest stałe, więc siła również. Z kolei drugi wzór dotyczy bezpośrednio kondensatora. Możemy je do siebie przyrównać:


Znając przyśpieszenie cząstki, oraz czas drogę jaką musi pokonać (odległość miedzy okładkami) możemy policzyć czas, ze znanego nam wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym:

Podstawiając wcześniej wyliczone przyśpieszenie:


Nie podane zostały żadne dane, ale tu trzeba przyjąć zadanie zakłada, że myślimy i że wiemy, że napięcie i odległość między okładkami to parametry kondensatora zazwyczaj podane, podobnie jak masa i ładunek cząstki.

Zadanie 8
Korzystamy z tego samego wzoru co w poprzednim zadaniu:

Ta wartość to siła jaka działa na elektrony. Stanowi ona jednocześnie siłę dośrodkową, więc możemy napisać:


Znając prędkość liniową możemy obliczyć prędkość kątową stosują zależność:

Znamy też zależność okresu od prędkości kątowej:


Zadanie 9
Sytuacja przedstawiona w zadaniu jest na rysunku w załączniku.
Kąt jaki zakreśla fioletowa linia to , kąt jaki zakreśla czerwona linia to .
Wzór siatki dyfrakcyjnej (odnajdziemy go na karcie wzorów):



Zadanie 10
Wzór siatki dyfrakcyjnej:


Moim zdaniem tutaj więcej nie da się powiedzieć. Zadanie nie precyzuje danych. To zadanie jest zbyt proste w stosunku do innych dlatego nie jestem pewny czy dobrze rozumiem treść, więc podejdź do niego z ostrożnością.