Question

Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością Vo. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej. Wyznacz:
a) prędkości kul po zderzeniu idealnie sprężystym (po zderzeniu kule będą poruszać się w przeciwnych kierunkach)
b) prędkości kul po zderzeniu idealnie niesprężystym
c) ubytek energii podczas zderzenia idealnie niesprężystego

Proszę o rozwiązanie z przystępnym wytłumaczeniem (dlatego tyle pkt).

Answer 1

Musimy skorzystać z zasady zachowania pędu. Pęd układu jest zachowany jeśli na układ nie działają siły zewnętrzne lub gdy te siły się równoważą. Dla układu dwóch kul możemy zastosować tę zasadę, ponieważ nie ma działającej siły zewnętrznej.
W takim razie najpierw policzymy początkowy pęd układu:
Lżejsza kula ma pęd, ponieważ ma prędkość, pęd cięższej kuli jest równy zero, ponieważ kula stoi.

Jeśli chcemy obliczyć pęd po zderzeniu idealnie sprężystym to zastanówmy się najpierw w którą stronę będą skierowane wektory tych pędów. Oczywiście pęd mniejszej kulki się odwróci (kulka zacznie zawracać), a pęd większej będzie miał zwrot pędu początkowego, dlatego piszemy następujące równanie:


Korzystając z zasady zachowania pędu:


Mamy aż dwie niewiadome, a tylko dwa równania, ale jest jeszcze jedna zasada z której możemy skorzystać. Zderzenie jest idealnie sprężyste, a to oznacza, że żadna energia się nie wydzieliła (nie było dźwięku, kulki nie pękły, kulki się nie rozgrzały etc). Zatem możemy napisać, że początkowa energia kinetyczna jest równa końcowej.


Teraz możemy już stworzyć układ równań:


I już mamy naszą odpowiedź:



Teraz podpunkt b. To będzie szybsze.
Znów to samo. Rozpisujemy pęd początkowy:


Pęd końcowy będzie inny. Kule będą poruszać się razem, więc będą miały identyczną prędkość, zatem:


Korzystamy z zasady zachowania pędu:


I ostatnia rzecz ubytek energii. No to liczymy jaką energię miał układ przed zderzeniem:


...i po zderzeniu:
podstawiamy prędkość końcową wyliczoną z zasady zachowania pędu


Liczymy ubytek energii: