Oblicz stosunek energii potencjalnej do kinetycznej ciała drgającego ruchem harmonicznym dla wychyle.... Question from @Myszoooskoczek

fanaticadas93 Zacznijmy od przedstawienia sobie energii kinetycznej w postaci funkcji:

$Ek=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t+\varphi)\\\\
$

m-masa
k-współczynnik sprężystości
ω-pulsacja

Na początku pozbywamy się pulsacji:

$><br /><br />Z własności trygonometrycznych wiemy że:<br /><br /><img src=$

Wyprowadzenie z jedynki trygonometrycznej nie jest tutaj bezcelowe. Z jego pomocą możemy prowadzić do wzoru wzór funkcji na przemieszczenie:

$Ek=\frac{1}{2}kA^2[1-\cos^2(\omega t^2+\varphi)]\\\\\\
Ek=\frac{1}{2}kA^2-\frac{1}{2}kA^2\cos^2\\\\
x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)\\\\
Ek=\frac{1}{2}kA^2-\frac{1}{2}kx^2\\\\
Ek=\frac{1}{2}k(A^2-x^2)\\\\
Ek=\frac{1}{2}k(A^2-\frac{A^2}{3^2})\\\\
Ek=\frac{1}{2}k(\frac{8A^2}{9})\\\\
Ek=\frac{4kA^2}{9}$

Teraz zajmiemy się energią potencjalną:

$Ep=\frac{1}{2}kx^2\\\\
Ep=\frac{1}{2}\frac{kA^2}{3^2}\\\\
Ep=\frac{1}{2}\frac{kA^2}{9}\\\\
Ep=\frac{kA^2}{18}$

Możemy zatem przejść do obliczenia stosunku:

$\dfrac{Ep}{Ek}=\dfrac{\frac{kA^2}{18}}{\frac{4kA^2}{9}}\\\\\\
\dfrac{Ep}{Ek}=\dfrac{\frac{1}{18}}{\frac{4}{9}}\\\\\\
\dfrac{Ep}{Ek}=\dfrac{9}{4\cdot 18}\\\\\\
\boxed{\dfrac{Ep}{Ek}=\dfrac{1}{8}}$

Pozdrawiam, Adam

2 votes Thanks 2

dominnio Potrzebne nam wzory na energię potencjalną i i kinetyczną w ruchu harmonicznym. Z tych wzorów w zasadzie wszystko wynika. Najpierw policzymy energię potencjalną, później kinetyczną (tutaj zrobimy taki trick z jedynką trygonometryczną, dzięki czemu zamienimy sinus na cosinus).

$E_p-energia\ potencjalna\\
E_k-energia\ kinetyczna\\\\
E_p= \frac{1}{2}\cdot k A^2cos^2(\omega t+\phi)=\frac{1}{2}\cdot k x^2\\\\
E_k=\frac{1}{2}\cdot k A^2sin^2(\omega t+\phi)=\frac{1}{2}\cdot k A^2[1-cos^2(\omega t+\phi)]=\\=
\frac{1}{2}\cdot k A^2-\frac{1}{2}\cdot k A^2cos^2(\omega t+\phi)=\frac{1}{2}\cdot k A^2-\frac{1}{2}\cdot k x^2= \frac{1}{2}\cdot k(A^2-x^2)\\\\
$

Teraz już wystarczy przyrównać te dwie energie, aby otrzymać ich stosunek:
$\frac{E_p}{E_k}= \frac{\frac{1}{2}\cdot kx^2}{\frac{1}{2}\cdot k(A^2-x^2)} = \frac{x^2}{A^2-x^2}= \frac{ \frac{A^2}{9} }{A^2- \frac{A^2}{9} }= \frac{ \frac{1}{9} }{\frac{8}{9} }=\boxed{ \frac{1}{8} }$

1 votes Thanks 2

Proszę o rozwiaznia, gdyz chce potwierdzic otrzymane wyniki. a) uklad rownan - wyznaczyc x i y: 4,68x - xlog(y) = 2,83 5,31x - xlog(y) = 3,33 b) uklad rownan - wyznaczyc x i y: 3,41x - xlog(y) = 3 4,2x - xlog(y) = 1,67

Prosze o rozwiazanie z objasnieniem.

Zadania w zalaczniku. Prosze odp. z objasnieniem.

Okładki płaskiego kondensatora próżniowego zanurzono do połowy w naczyniu z olejem: a) pionowo I I b) poziomo = W którym przypadku pojemność kondensatora będzie większa (o ile)? Względna przenikalność elektryczna oleju Er=4. Proszę o odpowiedź z wytłumaczeniem.

Siła dośrodkowa działająca na punkt materialny poruszający sie ruchem jednostajnym po okręgu koła o promieniu r wynosi Fd. Ile wynosi energia kinetyczna tego punktu. Proszę o odpowiedz z wytłumaczeniem.

Ile cząsteczek wody krystalizacyjnej zawiera wodorofosforan(V) wapnia, jeżeli 10 g tej soli traci po wyprażeniu 3.310 g masy przechodząc w pirofosforan wapnia. Podaj wzór tego hydratu.

W 200cm3 kwasu solnego o stężeniu 2mol/ dm3 i gęstości 1,033g/cm3 rozpuszczono 10dm3 chlorowodoru otrzymując roztwór o gęstości 1,04g/cm3. Obliczyć stężenie molowe.W odpowiedziach jest 3,95 M.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Proszę o rozwiaznia, gdyz chce potwierdzic otrzymane wyniki. a) uklad rownan - wyznaczyc x i y: 4,68x - x*log(y) = 2,83 5,31x - x*log(y) = 3,33 b) uklad rownan - wyznaczyc x i y: 3,41x - x*log(y) = 3 4,2x - x*log(y) = 1,67