Question

Misalkan x² + b₁x + c = 0 mempunyai akar akar α dan β dengan (α-β)² = 4. Jika x² - b₂x + c₂ =0 mempunyai akar akar α + β dan α - β, maka rasio c₂ : b₁ yang mungkin adalah......

Answer 1

Jika demikian bahwa:
Dengan komposisi:
α+β = -b₁
αβ = c₁
Maka,
(α-β)² = 4
α² - 2αβ + β² = 4
(α²+β²) - 2αβ = 4
(α+β)² - 2αβ - 2αβ = 4
(α+β)² - 4αβ = 4
(-b₁)² - 4c₁ = 4
b₁² - 4c₁ = 4
Alias: D = 4

Dan,
Komposisi akar baru:
(x-(α+β))(x-(α-β)) = 0
x² - (α+β+α-β)x + (α+β)(α-β) = 0
x² - 2αx + (α²-β²) = 0
Tinjau pada persamaan baru, diambil:
-2α = -b₂
α = 1/2 b₂

Dan,
α²-β² = c₂
(α+β)(α-β) = c₂
-b₁ (+- √(b₁²-4c₁)) = c₂
-b₁ (+- 2) = c₂

Dengan asumsi:
α > β