Question

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby x1 i x2. Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek leży na prostej o równaniu y=2x. Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej gdy :
a. x1=-1

b. x1=3, x2=-7

c. x1=-2, x2=-4

DAJĘ NAJJ!!!

Answer 1

a)

x1 = -1  tzn że wierzchołek paraboli lezy na osi OX (bo funkcja ma 1 miejsce zerowe)

A to znaczy ze coś tu nie gra, gdyż wtedy ten wierzchołek nie może leżeć na prostej y = 2x

b)

x1 = 3   x2 = -7

|-7 - 3| = | -10| = 10   -----  odległosć miedzy miejscami zerowymi

10 : 2 = 5      -----  5 jednostek od x1 i x2 mamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, czyli mamy wtedy dane p

p = 3 - 5 = - 2

p = -7 + 5 = -2    

 

Drugą współrzędna znajdziemy z podstawienia za x = -2 do wzoru funkcji y = 2x, wtedy otrzymamy q, czyli drugą wpsołrzedną wierzchołka paraboli

 

y = 2x

y = 2 * (-2)

y = -4

 

q = -4

 

(p, q) = (-2, -4)

 

y = a(x - p)^2 + q  

y = a(x + 2)^2 - 4

a(x - x1)(x - x2) = a(x^2 + 4x + 4) - 4

a(x - 3)(x  +7) = ax^2 + 4ax + 4a - 4

a(x^2 + 4x - 21) = ax^2 + 4ax + 4a - 4

ax^2 + 4ax - 21a = ax^2 + 4ax + 4a - 4

-21a = 4a - 4

-21a - 4a = -4

-25a = - 4

a = 4/25

 

odp. y = 4/25(x - 3)(x + 7)

 

c)

x1 = - 2   x2 = -4

|-4 - (-2)| = | -2| = 2   -----  odległosć miedzy miejscami zerowymi

2 : 2 = 1      -----  5 jednostek od x1 i x2 mamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, czyli mamy wtedy dane p

p = -2 - 1 = - 3

p = -4 + 1 = -3 

 

Drugą współrzędna znajdziemy z podstawienia za x = -3 do wzoru funkcji y = 2x, wtedy otrzymamy q, czyli drugą wpsołrzedną wierzchołka paraboli

 

y = 2x

y = 2 * (-3)

y = -6

 

q = -6

 

(p, q) = (-3, -6)

 

y = a(x - p)^2 + q  

y = a(x + 3)^2 - 6

a(x - x1)(x - x2) = a(x^2 + 6x + 9) - 6

a(x + 2)(x  + 4) = ax^2 + 6ax + 9a - 6

a(x^2 + 6x + 8) = ax^2 + 6ax + 9a - 6

ax^2 + 6ax + 8a = ax^2 + 6ax + 9a - 6

8a = 9a - 6

8a - 9a = -6

-a = -6

a = 6

 

odp. y = 6(x + 2)(x + 4)

 

 

Answer 2

nie wiem co a ?

b) x1=3, x2=-7

wstepny wzor

y=a(x-3)(x+7)

odleglosc pomiedzy x1 i x2  d=3+7=10

d/2=5

wiec wirzcholek p=-7+5=-2

ale y=2x  wiec q=-4

Oblicze wart funkcji dla x=p jest rowna q i oblicze a

y=a(x-3)(x+7)

-4=a(-2-3)(-2+7)

a=4/25

y=4/25(x-3)(x+7)

-------------------

jak wyzej

d=-2+4=2  d/2=1  p=-4+1=3

y=a(x+2)(x+4)

y(p)=-6   bo 2x

-6=a(-1)(1)

a=6

y=6(x+2)(x+4)

 

Patrz zalacznik

 

wykresy

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/fun_yx.php

 

pozdr

Hans