Question

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby x1 i x2. Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek leży na prostej o równaniu y=2x. Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej gdy :
a. x1=-1

b. x1=3, x2=-7

c. x1=-2, x2=-4

DAJĘ NAJJ!!!

Answer 1

 a)

x1 = - 1 ,  x2 = 5

zatem

p = ( x1 + x2)/2 = ( - 1 + 5)/2 = 4/2 = 2

Wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu  y  = 2 x

zatem

q = 2*p = 2*2 = 4

 y = a*(x - x1)*(x - x2)

czyli po podstawieniu za x1  i  x2   otrzymamy

y = a*( x + 1)*(x - 5)

ale dla x = p = 2  jest  y = q = 4

a*( 2 + 1)*( 2 - 5) = 4

a*3*( -3) = 4

- 9 a = 4

a = - 4/9

-----

Odp.  y = ( - 4/9) *( x - 3)*( x - 5)

===================================

 

b)   x1 = 3 ;  x2 = - 7

zatem

p = (x1 + x2)?2 = ( 3 - 7)/2 = - 4/2 = - 2

Wierzchołek leży na prostej  y = 2 x

zatem

q = 2*p = 2*(-2) = - 4

y = a*( x - x1)*( x - x2)

czyli

y = a*( x  - 3)*( x + 7)

Dla   x = p = - 2  jest  y = q = - 4

więc

a*( - 2 - 3)*( - 2 + 7) = - 4

- 25 a = - 4

a = 4/25

Odp.  y = ( 4/25)*( x - 3 )*( x + 7)

=================================

c)

x1 = - 2,   x2 = - 4

więc

p = (x1 + x2)/2 = ( - 2 - 4)/ 2 = - 6/2 = - 3

q = 2*p = 2*(-3) = - 6

oraz

y = a*( x  + 2)*( x + 4)

Dla  x = p = - 3  jest y = q = - 6

zatem

a*( - 3 + 2)*( - 3 + 4) = - 6

- a = - 6

a = 6

-----

Odp.  y = 6*( x + 2)*( x + 4)

=================================